Đề cương hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp

ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP
PHẦN: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
I. LÝ THUYẾT
1. Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học.
	1.1. Vị trí, mục tiêu và nhiệm vụ của môn Toán ở tiểu học.
	1.2. Nội dung và đặc điểm cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học.
	1.3. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học.
2. Dạy học số học ở tiểu học.
	2.1. Trình bày mục tiêu dạy học số học ở tiểu học. Cho ví dụ về việc thực hiện mục tiêu đó khi dạy học một bài cụ thể ở tiểu học.
	2.2. Phân tích các đặc điểm của nội dung số học trong chương trình môn Toán ở tiểu học.Cho ví dụ về vận dụng các đặc điểm đó khi dạy học số học ở tiểu học.
	2.3. Trình bày các yêu cầu cơ bản về kiến thức và kỹ năng khi dạy học số học tự nhiên.
	2.4. Trình bày cách dạy học các khái niệm: Số tự nhiên, phân số, số thập phân ở tiểu học. Cho các ví dụ để minh họa.
	2.5.Trình bày cách dạy học các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên, phân số, số thập phân ở tiểu học. Cho các ví dụ để minh họa.
3. Dạy học các yếu tố hình học
	3.1. Trình bày mục tiêu của dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học. Cho các ví dụ về việc thực hiện các mục tiêu đó trong dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học.
	3.2. Phân tích các đặc điểm của nội dung các yếu tố hình học trong môn Toán ở tiểu học. cho các ví dụ để minh họa cho các đặc điểm đó.
	3.3. Trình bày các yếu tố cơ bản về kiến thức và kỹ năng trong dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học.
	3.4. Trình bày những lưu ý (định hướng) về phương pháp dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học. cho ví dụ để minh họa cho mỗi lưu ý đó.
	3.5. Các hoạt động chủ yếu khi dạy học một khái niệm, quy tắc hình học ở tiểu học. Cho ví dụ cụ thể để minh họa.
* Khi hướng dẫn ôn tập cần phải tập trung và các vấn đề sau:
	1. Trong 1.1 trọng tâm là mục tiêu dạy học môn Toán, mỗi mục tiêu cần làm rõ: phân tích, cách vận dụng, ví dụ minh họa. Trong 1.2 trọng tâm là các đặc điểm của cấu trúc nội dung chương trình môn toán, mỗi đặc điểm cần làm rõ: Phân tích, sự vận dụng, ví dụ minh họa. Trong 1.3 phân tích các định hướng và cho ví dụ về việc thực hiện định hướng đó trong dạy học Toán ở tiểu học hiện nay.
	2. Trong 2.1 mỗi mục tiêu cần làm rõ: Phân tích, sự vận dụng, ví dụ minh họa. Trong 2.2 mỗi đặc điểm cần làm rõ: phân tích, sự vận dụng, ví dụ minh họa. Trong 2.4 mỗi khái niệm số cần làm rõ: Các cách định nghĩa, dụng ý và cách trình bày của sách giáo khoa,lưu ý khi dạy học. Trong 2.5 trình bày các bước (hoạt động) chủ yếu khi dạy họcmột phép tính số học, lưu ý về mặt phương pháp, ví dụ minh họa.
	3. Trong 3.1 mỗi mục tiêu cần làm rõ: phân tích, sự vận dụng, ví dụ minh họa. Trong 3.2 mỗi đặc điểm cần làm rõ: phân tích , vận dụng, ví dụ minh họa. Trong 3.4 giải thích , vận dụng trong dạy học, ví dụ minh họa. Trong 3.5 trình bày các bước ( hoạt động) chủ yếu khi dạy học một khái niệm, quy tắc hình học, lưu ý về mặt phương pháp, ví dụ minh họa.
II. BÀI TẬP
1. Các dạng bài tập
a. Các dạng toán số học thường gặp. 
b. Các bài toán có nội dung hình học.
c. Các dạng toán thường gặp về đo đại lượng.
2. Yêu cầu
	a. Giải bài toán (có thể bằng nhiều cách phù hợp với HS tiểu học.
	b. Nêu quá trình phân tích và hệ thống câu hỏi tương ứng nhằn hướng dẫn học sinh tìmm lời giải bài toán.
	c. Dự kiến những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải khi giải bài toán đã cho. Nêu biện pháp giúp học sinh khắc phục.
	d. Có thể bồi dưỡng cho học sinh các thao tác tư duy nào qua bài toán trên? Tại sao?
3. Một số bài tập mẫu
	Bài 1: Lớp 4A có tất cả 45 em hoc sinh, trong đó số học sinh nam băng số học sinh nữ. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu em học sinh nam, bao nhiêu em học sinh nữ?
	Bài 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 5 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ trong đội tuyển học sinh giỏi của trường?
	Bài 3: Cuối học kỳ I lớp 5A có số học sinh giỏi băng số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm học, lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5A có tất cả bao nhiêu học sinh.?
	Bài 4: Một người đi từ A đến B, quảng đường AB là 45km. Lúc đầu người đó đi bộ hết1 giờ rồi gặp bạn chở tiếp bằng xe máy hết 1 giờ 20 phút nữa thì đến B. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy gấp 6 lần vận tốc của người đi bộ. Tính vận tốc của mỗi người.
	Bài 5: Hai người cùng khởi hành từ A và B cách nhau 44 km. Người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B, sau 1giời 20 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn vận tốc của người thứ hai là 3km/giờ.
	Bài 6: Một người dự địng đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nhưng nếu cho xe chạy với vận tốc 45 km/giờ thì đến B chậm mất giờ, còn cho xe chạy với vận tốc 52 km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn 30 phút. Hỏi phải cho xe chạy với vận tốc bao nhiêu để đến đúng giờ?
	Bài 7: Hài thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6giờ, một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ để về B. Lúc 7 giờ , một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ để đến A. Hỏi hai người sẽ gặp nhau vào lúc mấy giờ và chổ gặp cách A bao nhiêu km?
	Bài 8: Một người dự định đi ô tô từ A đến B hết 5 giờ. Nhưng nếu tăng vận tốc ô tô thêm 15 km/giờ thì có thể đến B sớm hơn 1giờ 15 phút. Tính quảng đường AB. 
	Bài 9: Một chiếc ca nô đi xuôi dòng một đoạn sông hết 2 giờ 30 phút và ngược dòng hết 3 giờ 30 phút. Hãy tính chiều dài của đoạn sông đó, biết rằng vận tố dòng nước là 3 km/giờ.
	Bài 10: Một chiếc ca nô đi từ A đến B hết 5 giờ. Lúc trở về do xuôi dòng, ca nô đi mỗi giờ nhanh hơn 14 km nên chỉ mất 3 giờ. Tính quãng sông từ A đến B.
	Bài 11. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 94 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4,5 m và giảm chiều dài đi 4,5m thì mảnh vườn sẽ trở thành hình vuông. Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn.
	Bài 12. Một tấm bia hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nữa chiều dài. Tính diện tích tấm bia đó, biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng của nó lên 3dm thì diện tích của tấm bia sẽ tăng thên 49,5 dm2.
	Bài 13. Ở một mảnh vườn hình vuông người ta đào một cái ao cá cũng hình vuông. Phần diện tích đất còn lại là 2400 m2. Tổng chu vi của vườn và ao cá là 240m. Tính cạnh của vườn và cạnh của ao cá.
	Bài 14. Một mảnh vườn hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích sẽ tăng thêm 20m2, còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm đi 16m2. Tính diện tích mảnh vườn đó.
	Bài 15. Tìm hai số biết rằng tổng của chúng 792. Một trong hai số có chữ số hàng đơn vị bằng không, nếu xóa đi chữ số 0 này thì ta được hai số bằng nhau.
	Bài 16. Tìm số có hai chữ số, biết tổng của các chữ số của nó bằng 15 và hiệu của số đó là 9, với số được viết theo thứ tự ngược lại của các chữ số của nó.
	Bài 17. Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9, hiệu giữa số đó với số được viết theo thứ tự ngược lại của các chữ số của nó là 297.
	Bài 18. Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu xen giữa hai chữ số của nó ta viết thêm chính số đó thì được một số có bốn chữ số lớn gấp 99 lần số cần tìm.
	Bài 19. Năm nay tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con lúc bấy giờ.
	Bài 20. Sau 7 năm nữa thì tuổi của Nam sẽ gấp 3 lần tuổi của Nam trước đây 5 năm. Tính tuổi của Nam hiện nay?
	Bài 21. Hiện nay, tuổi của cha gấp 5 lần tuổi của con. Sau 18 năm nữa, tuổi của cha sẽ chỉ còn gấp đôi tuổi của con lúc bấy giờ. Tính tuổi của cha và tuổi của con hiện nay.
	Bài 22. Hai bạn A và B tiết kiệm được 79 nghìn đồng và rủ nhau đi mua sách chuẩn bị cho năm học mới. A mua hết số tiền của mình, B mua hết số tiền của mình. Số tiền còn lại của B nhiều hơn của A là hai nghìn đồng. Hỏi số tiền ban đầu của mỗi bạn là bao nhiêu?
	Bài 23. Tổng số học sinh khối I của trường tiểu học là một chữ số có ba chữ số và có chữ số hàng trăm bằng 3. Nếu xếp mỗi hàng 10 em hoặc mỗi hàng 12 em thì đều dư 8 em, nếu xếp hàng 8 em thì không dư. Tính số học sinh khối I của trường đó.
	Bài 24. Một người đi xe máy từ A đến B. Ngày thứ nhất người đó đi được quảng đường, ngày thứ hai đi được quảng đường. Ngày thứ ba đi tiếp 40 km nữa thì đến B. Tính quảng đường từ A đến B.
	Bài 25. Ba tấm vải có tổng chiều dài là 210m. Nếu cắt đi tấm vải thứ nhất, tấm vải thứ hai và tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải có chiều dài bằng nhau. Tính chiều dài ban đầu của tấm vải.
	Bài 26. Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 1950kg. sau khi đã bán số gạo nếp và số gạo tẻ thì số gạo nếp và gạo tẻ còn lại bằng nhau. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo nếp, bao nhiêu kg gạo tẻ?
	Bài 27. Nhà Bình và nhà Nam nhận dệt gia công một số một số chiếu như nhau. Mỗi ngày nhà Bình dệt được 24 chiếc, nhà Nam dệt được 18 chiếc. Hai nhà bắt đầu dệt cùng một ngày. Sau một số ngày, số chiếu còn phải dệt của nhà Nam nhiều hơn nhà Bình 36 chiếc. Hỏi hai nhà đã dệt được mấy này?
	Bài 28. Hai người thợ chia nhau 3430000 đồng tiền công. Người thứ nhất là 6 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ. Người thứ hai làm 5 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền công? (tiền công mỗi giờ của hai người như nhau).
	Bài 29. Ba người cùng làm một công việc sẽ hoàn thành công việc đó trong 2 giờ 40 phút. Nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất phải mất 8 giờ mới làm xong công việc, người thứ hai phải mất 12 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu người thứ ba làm một mình thì phải mất mấy giờ mới làm xong công việc?
	Bài 30. Ba bạn A, B, C dự định cùng làm chung một công việc. Nếu A làm một mình thì sau 3 ngày sẽ xong công việc, nếu B làm một mình thì sau 6 ngày sẽ xong công việc, nếu C làm một mình thì phải cần số ngày mà cả A và B cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi nếu cả ba bạn cùng làm chung thì sẽ xong công việc trong thời gian bao lâu?
* Khi hướng dẫn bài tập cần:
	- Giảng viên chỉ hướng dẫn cách giải đối với từng dạng toán. Cần tập trung hướng dẫn cách khai thác các yêu cầu b,c,d (mục 2. Yêu cầu đối với bài tập).
III. TÀI LIỆU THAM KHẢO
	1. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung: Phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học. NXB ĐHSP Hà Nội, 2002.
	2. Đào Tam: Thực hành phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học, NXBGD, 2004.
	3. Sách giáo khoa toán 1, 2,3,4,5 (hiện hành). NXBGD, Hà Nội. 2001 – 2006.
	4. Nguyễn Phụ Hy (chủ biên). Dạy học các tập hợp số ở tiểu học. NXBGD Hà Nội, 2000.
	5. Phạm Đình Thực. Giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học. NXBGD Hà Nội, 2000.
6. Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu: Các phương pháp giải toán ở tiểu học. tập 1,2. NXBGD Hà Nội, 2001.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
MÔN TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GD TOÁN ( PHẦN TOÁN)
NGÀNH: GDTH
I. Lý thuyết.
1. Lôgíc toán. Một số phương pháp chứng minh, phương pháp quy nạp.
2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
3. Ánh xạ. Ảnh và ảnh ngược của tập hợp. Các loại ánh xạ. Ánh xạ ngược. Hợp ánh xạ.
4. Quan hệ hai ngôi, các tính chất. Quan hệ tương đương, lớp tương đương. Quan hệ thứ tự, các phần tử đặc biệt: tối đa, tối tiểu,nhỏ nhất, lớn nhất.
5. Giải tích tổ hợp: chỉnh hợ, hoán vị, tổ hợp, nhị thức Newton.
6. Các cấu trúc đại số cơ bản: nhóm, vành, trường. Nhóm con, vành con, trường con.
II. Bài tập.
	Câu 1: Bằng phương pháp quy nạp chứng minh rằng:
2n > , N
	Câu 2: Chứng minh bằng phương pháp phản ứng:
a) Nếu n3 chia hết cho 3 thì n chia hết 3 ( n là số nguyên).
b) là số vô tỉ.
	Câu 3: Cho ánh xạ f từ R vào R, xác định bởi f(x) = 5x3 – 2. Chứng minh f là song ánh và tìm ánh xạ ngược.
	Câu 4. Ánh xạ f từ R vào R xác định bởi f(x) = x2 – 3x +1. f có phải là song ánh? Xác định .
	Câu 5. Lớp học có 20 nam, 25 nữ.Có bao nhiêu cách cử một ban đại diện của lớp gồm 5 người: để có 3 nam 2 nữ? Có không quá 2 nam? Có ít nhất 2 nữ? Có cả nam và nữ?
	Câu 6. Cho n điểm trên một đường tròn. Có bao nhiêu tam giác được lập thành từ n điểm này? Có bao nhiêu tứ giác?
	Câu 7.
a) Có bao nhiêu tập con của một tập có n phân tử?
b.Hãy tính hệ số của x35 trong khai triển của (3x2 – 5x3)15
c) Một hệ số gồm 9 đường thắngong song cắt một hệ gồm n đường thẳng song song khác tạo nên 540 hình bình hành. Hãy xác định n?.
d) Hãy xác định các số hạng hữu tỉ của khai triển .
	Câu 8: Cho 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được thành lập từ 7 chữ số này?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn được thành lập từ 7 chữ số này?
	Câu 9:Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, trong đó cố 2 chữ số 5, các chữ số còn lại khác nhau được thành lập từ các chữ số này?
	Câu 10: 
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 12 hành khách lên 3 toa tàu với giả thiết toa nào cũng có 12 chỗ ngồi?
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 12 hành khách lên 3 toa tàu sao cho toa thứ nhất có 5 người, toa thứ hai có 3 người, còn lại lên toa thứ ba?
	Câu 11: Trên tập , xác định quan hệ R như sau:
 và n+q là số chẵn.
	Chứng minh R là quan hệ tương đương và tìm tập thương.
	Câu 12: Trên các số nguyên Z, Xét quan hệ đồng dư modulo 6.
a) Chứng minh là quan hệ tương đương trên Z.
b) Xác định tập thương Z6 (tập các lớp đồng dư modulo 6).
c) Lập bản cộng và bản nhân của Z6.
d) Các tính chất của phép cộng và phép nhân trên Z6.
e) Tìm các phân tử khả nghịch trên Z6.
	Câu 13: Cho tập Tìm phần tử tối đại, tối thiểu, phần tử lớn nhất, phần tử nhỏ nhất trên X với quan hệ chia hết.
	Câu 14: Cho tập . Tìm phần tử tối đại, tối thiểu, lớn nhất, nhỏ nhất trên và , với quan hệ bao hàm.
	Câu 15: Cho .
Gọi 
. Tìm các phần tử đặc biệt của tập 
	Câu 16: Trên tập X= Z x N*, xét quan hệ R:
Chứng minh R là quan hệ tương đương trên X và xác định tập thương.
	Câu 17: Trên tập Q các số hữu tỉ, xét phép toán *:
a * b = a + b – 2ab.
Chứng minh với phép toán * tạo thành một nhóm.
	Câu 18: Cho tập . Tập A với phép nhân thông thường có phải là một nhóm?
	Câu 19: Chứng minh tập cùng với phép cộng thông thường lập thành một nhóm. Phép nhân thông thường trên X có những tính chất nào?
	Câu 20: Chứng minh tập X = Z x Z cùng với hai phép toán:
lập thành một vành giao hoán có đơn vị.
	Câu 21: . Phép toán * trên X được xác định như sau: 
.
Chứng minh (X, *) là một nhóm.
	Câu 22: Cho 
a) Chứng minh X cùng với phép cộng và phép nhân thông thường lập thành một trường.
b) Tập Y cùng với phép cộng thông thường có phải là nhóm?
c) Tập Y cùng với phép cộng và phép nhân thông thường có phải là một trường?
	Câu 23: Xét quan hệ R trên tập 
Chứng minh R là quan hệ tương đương. Tìm các lớp tương đương của các phần tử 1,2,3,4.
III. TÀI LIỆU THAM KHẢO
	1. Toán cao cấp 1, ngành giáo dục tiểu học. Nguyễn Gia Định. TTĐTTX.
	2. Toán cao cấp 1, ngành giáo dục tiểu học. Trần Diên Hiển. TTĐTTX.
	3. Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp đại học, ngành DGTH, phần toán cao cấp, Nguyễn Gia Định – Trần Lộc Hùng. TTĐTTX.