Phát triển và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Chuyên đề: Toán chuyển động

điểm chính giữa xe 
đạp và ô tô. 
Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm một vật chuyển động với vận 
tốc bằng TBC của hai vật đã cho. 
Giải: 
Ta có sơ đồ: 
A C D E B 
Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD = DE). 
 Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vân tốc = vận tốc trung bình 
của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô. 
 Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảng cách chính giữa xe đạp và ôtô. 
Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ) 
Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) 
Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI đi trong thờigian là: 
10 : (24 -20) = 2,5 (giờ) 
 Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và ôtô và lúc đó là: 
6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ. 
Đáp số: 9 giờ. 
Bài 8 (Dạng 3-Loại 1): Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A 
với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B về A với vận tốc 35km/giờ. Hỏi lúc 
mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? 
Giải: 
Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là: 7 giờ – 6 giờ = 1 giờ. 
 Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là: 30 x 1 = 30 (km) 
 Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là: 186 – 30 = 156 (km) 
Thời gian để hai ngườigặp nhau là: 
156 : (30 + 35 ) =2 25
 2
5 (giờ) = 2 giờ 24 phút. 
Vậy hai người gặp nhau lúc: 
7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút 
Chỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 2 25
 2
5 x 30 = 102 (km) 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
6 
Đáp số: 102 km. 
Bài 9 (Dạng 3-Loại 2): Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi 
từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và iếp tục đi không 
nghỉ. Sau khi gặp nhau người thư nhất đi tới B thì quay trở lại và ngườ thứ hai đi tới A cũng quay trở lại. Họ 
gặp nhau lần thứ hai cách B 4km. Tính quãng đường AB. 
Giải: 
 Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người đã đi hết 3 lần 
quãng đường AB. 
 Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đi đượccủa người thứ nhất là nét liền, của người thứ hai là đường có 
gạch chéo, chỗ hai người gặp nhau là C: 
A 
B 
 C 
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đI được 
6km. Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được: 
6 x 3 = 18 (km) 
 Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng thêm 4km nữa. Vậy quãng 
đường AB dài là: 
18 – 4 = 14 (km). 
Đáp số: 14km 
Bài 10 (Dạng 3-Loại 3): Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một 
đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ 
nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại 
ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9phút. 
Giải: Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 
3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một 
điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua. 
 Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua. 
 Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là: 
900 x 3 = 2700 (m) 
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m) 
Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút) 
Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút) 
Đáp số: Anh: 300 m/phút 
 Em: 150 m/phút 
Bài 11 (Dạng 4): Lúc 6giờ sáng, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B, nghỉ lại 2 giờ để trả 
và đón khách rồi lại ngược dòng về A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến 
A và B, biết rằng thờ gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòng nước 
là 50m/phút. 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
7 
Giải: 
Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút. 
Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là: 
15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút 
Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết: 
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút 
3giờ 20 phút = 31 3
1 
3 giờ = 10 3
 10
 3 giờ 
Thời gian tàu thuỷ đi ngược dòng hết: 
7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 giờ 
Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là: 10 3
10
 3 : 4 = 5 6
5 
6 
 Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thờ gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau 
nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là 6 5
6 
5 . Coi vận tốc xuôi dòng là 6 phần thì vận 
tốc ngược dòng là 5 phần, hơn nhau bằng 2 x Vdòng. 
Ta có sơ đồ: 
2xVdòng 
Vxuôi dòng : 
Vngược dòng: 
Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 
2 x 50 = 100 (m/phút) 
Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) 
Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 
30 x 4 = 120 (km) 
Đáp số: 120 km. 
Bài 12 (Dạng 4):Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ nguồn hết 5 ngày đêm 
và đi ngược từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi từ bến thượng 
nguồn về bến hạ nguồn hết bao nhiêu ngày đêm? 
Giải: 
 Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nước chảy (Vì bè nứa trôi theo 
dòng nước). Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là:5 : 7 
 Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận 
tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 7: 5. Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược 
dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước. 
 Ta có sơ đồ: 
2xVdòng 
Vxuôi: 
Vngược: 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
8 
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôi dòng là 1:7. Do đó, tỉ số 
bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần. 
 Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: 
5 x 7 = 35 (ngày đêm) 
Đáp số: 35 ngày đêm 
Bài 13 (Dạng 5): Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua 
một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu. Giải: 
Ta thấy: 
 - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy được một đoạn đường bằng chiều dài của đoàn tàu. 
 - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm bằng thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài 
đường hầm. 
 - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa là đuôI tàu ra hết đường hầm. 
Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: 
1 phút – 8 giây = 52 giây. 
Vận tốc của đoàn tàu là: 
260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ) 
Chiều dài của đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m). 
Đáp số: 40m ; 18km/giờ. 
Bài 14 (Dạng 5): Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành 
khách trên ôtô thấy từ lúc toa đầu cho tới lúc toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc của 
xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m và vận tốc ôtô là 960m/phút. 
Giải: 
Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãng đường ôtô đi được trong 7 giây 
(Vì hai vật này chuyển động ngược chiều). 
 Ta có: 
960m/phút = 16m/giây. 
Quãng đường ôtô đi được trong 7 giây là: 
16 x 7 = 112 (m) 
Quãng đường xe lửa chạy trong 7 giây là: 
196-112=84 (m) 
Vận tốc xe lửa là: 
87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) 
Đáp số: 43,2 km/giờ 
 Giải: 
 Thời gian chim bay qua bay lại đúng bằng thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc gặp nhau. Thời 
gian đó là: 
27 : (5 + 4) = 3 (giờ) 
Quãng đường chim bay qua bay lại tất cả là: 
24 x 3 = 72 (km) 
Đáp số: 72km. 
Bài 15:Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Sau 2 giờ, một người khác đi 
xe náy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 118km. Hỏi đến mấy giờ hai 
người gặp nhau? 
Giải: 
Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được đoạn đường là: 
12 x 2 = 24 (km) 
Lúc đó hai người còn cách nhau: 118 – 24 = 94 (km) 
Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là: 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
9 
12 + 35 = 47 (km) 
Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là: 
94 : 47 = 2 (giờ) 
Hai người gặp nhau lúc: 6 + 2 + 2 = 10 (giờ) 
Đáp số: 10 giờ. 
Bài 16: Một ôtô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB biết 
vận tốc ôtô hơn xe máy là 20km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau cách A bao 
nhiêu kilômét? 
Giải: 
Tỉ số thời gian của ôtô và xe máy đi trên AB là: 2 : 3 = 2 3
2 
3 
Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc của 
ôtô và xe máy đi trên AB là3 2
3 
2 : 
 Ta có sơ đồ: 
Vận tốc ôtô: 
Vận tốc xe máy: 
20km/giờ 
Vận tốc của ôtô là: 20 : (3 – 2) x 3 = 60 (km/giờ) 
Quãng đường AB dài là: 60 x 2 = 120 (km) 
Vận tốc của xe máy là: 60 -20 = 40 (km/giờ) 
Nếu cùng khởi hành hai xe sẽ gặp nhau sau một thời gian là: 
120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ) 
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 1,2 = 72 (km) 
Đáp số: Quãng đường AB dài: 60km 
 Địa điểm gặp nhau cách A: 72km 
Bài 17: An và bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12 km/giờ, Bình đi với vận tốc 
10km/giờ. Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn 7km/giờ. Tính quãng đường AB, 
biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B? 
 Giải: 
Sau 1,5 giờ An đi được đoạn đường là: 12 x 1,5 = 18(km) 
Sau 1,5 giờ Bình đi được đoạn đường là: 1,5 x 10 = 15 (km) 
Sau 1,5 giờ An và Bình cách nhau là: 18 – 15 = 3 (km) 
 Lúc đó An đi với vận tốc 7km/giờ còn Bình đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để 
Bình đuổi kịp An là: 
3 : (10 -7) = 1 (giờ) 
Vì Bình đuổi kịp An tại B nên quãng đường AB dài là: 
18 + 7 x 1 = 25 (km) 
(Hoặc 15 + 10 x 1 = 25 (km) 
Đáp số: 25km 
Bài 18: Trong suốt cuộc đua xe đạp, người thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ suốt cả quãng đường. Người 
thứ hai đi với vận tốc 16km/giờ trong nửa quãng đường đầu, còn nửa quãng đường sau đi với vận tốc 
24km/giờ. Người thứ ba trong nửa thời gian đầu của mình đi với vận tốc 16km/giờ, nửa thời gian sau đi với 
vậ tốc 24km/giờ. Hỏi trong ba người đó ai đến đích trước? 
 Giải:Người thứ ba đi nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa thời gia sau với vận tốc 24km/giờ. 
Do đó người thứ ba đi với vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: (16 + 24) : 2 = 20 (km/giờ) 
 Người thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ trên suốt quãng đường AB nên người thứ nhất và người thứ 
ba đến đích cùng một lúc. 
 Ta còn phải tính vận tốc trung bình của người thứ hai để so sánh. 
Cách 1:Người thứ hai đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa quãng đường sau với vận tốc 
24km/giờ. Từ đó ta có thể tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường như sau: 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
10 
Cứ 1km đi với vận tốc 16km/giờ thì hết thời gian là: 
1 : 16 = 0,0625 (giờ) 
Cứ 1km đi với vận tốc 24km/giờ thì hết thời gian là: 
1 : 24 = 0,0417 (giờ) 
Do đó đi 2km hết thời gian là: 
0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giờ) 
Vậy người thứ hai đi với vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi là: 
2 : 0,1042 = 19,2 (km/giờ) 
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích trước người thứ hai. 
Cách 2:Với vận tốc 16km/giờ thì người thứ hai đi 1km hết số phút là: 
60 : 16 = 3,75 (phút) 
Với vận tốc 24km/giờ người thứ hai đi 1km hết số phút là: 
60 : 24 = 2,5 (phút) 
Người thứ hai đi 2km hết số phút là: 
3,75 + 2,5 = 6,25 (phút) 
Vận tốc trung bình của người thứ hai đi trên cả quãng đường là: 
2 : 6,25 = 0, 32 (km/phút) 
0,32 km/phút = 19,2 km/giờ 
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích trước người thứ hai. 
Cách 3:Giả sử quãng đường đua dài 96km. Mỗi nửa quãng đường là 48km. 
Thời gian gười thứ hai đi nửa quãng đường đầu là: 
48 : 16 = 3 (giờ) 
Thời gian người thứ hai đi nửa quãng đường sau là: 
48 : 24 = 2 (giờ) 
Người thứ hai đi cả quãng đường với vận tốc trung bình là: 
96 : (2 + 3 ) = 19,2 (km/giờ) 
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích trước người thứ hai. 
MỘT SỐ BÀI THI HSG CÁC NĂM HỌC 
Bài 1 : Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ. Nhưng: 
- Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 15giờ. 
- Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 17giờ. 
Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tới B lúc 16giờ? 
Giải: Tỉ số giữa hai vận tốc là: 60 : 40 = 3/2 
 Vì khi đi cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên: “Nếu thời gian đi quãng 
đường AB với vận tốc 60km/giờ là 2 phần thì thời gian đi với vận tốc 40km/giờ là 3 phần như thế” 
Một phần thời gian nhiều hơn ứng với: 
17 – 15 = 2 (giờ) 
Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô đi từ A đến B mất: 
2 x 2 = 4 (giờ) 
Quãng đường AB dài là: 4 x 60 = 240(km) 
Thời gian quy định để chạy từ A đến B là: 
 4 + (16 – 15) = 5 (giờ) 
Vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ) 
Đáp số: 48km/giờ. 
Bài 2:Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Sau đó lạo đo bộ từ B về A với vận tốc 4km/giờ. 
Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về? 
Giải: 
Khi đi thì người ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút) 
Lúc về người ấy đi 1km thì hết: 60 : 4 = 15 (phút) 
Người ấy đi 2km (trong đó có 1km đường đi và 1km đường về) hết: 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
11 
10 + 15 = 25 (phút) 
Người ấy đi và về trên quãng đường 1km hết: 25 : 2 = 12,5 (phút) 
Vận tốc trung bình của cả đi lẫn về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) 
Đáp số: 4,8km/giờ. 
Bài 3:Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước 
của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi 
chó có bắt được thỏ không? 
Giải: 
80 bước của thỏ bằng: 80 : 8 = 10 (bước chó) 
Chó ở cách hang thỏ: 10 + 17 = 27 (bước chó) 
Lúc chó chạy vừa tới hang thỏ thì thỏ chạy được: 27 x 3 = 81 (bước) 
Tức là thỏ đã chạy vào hang được: 81 – 80 = 1 (bước) 
Do đó, chó không bắt được thỏ. 
Trả lời: chó không bắt được thỏ 
Bài 4:Một người đi xe đạp với vậntốc 12km/giờ và một ôtô đi với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 
giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ 
A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách xe đạp 
và ôtô? 
Giải: 
 Giả sử có một xe X khác cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vận tốc bằng trung bình cộng của vận 
tốc xe đạp và ôtô thì xe X luôn ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô. 
 Lúc xe máy đuổi kịp xe X thì cũng chính là lúc xe máy ở điểm chính giữa xe đạp và ôtô. 
Vận tốc xe X là: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ) 
Sau nửa giờ xe X đi được: 20 x 0,5 = 10 (km) 
Để đuổi kịp xe máy thì xe X phảI đI trong: 
10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ) 
Vậy xe máy ở điểm chính giữa xe đạp và ôtô lúc: 
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giờ) 
Đáp số: 9giờ 
Bài 5:Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Vận tốc 
khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian 
đi tất cả là 54 phút. Tính độ dài cả quãng đường. 
Giải: 
Giả sử dốc lên dài 1km thì dốc xuống dài 2km. 
Thế thì quãng đường dài: 1 + 2 = 3 (km) 
Lên 1km dốc hết: 60 : 6 = 10 (phút) 
Xuống 2km dốc hết: (2 x 60) : 15 = 8 (phút) 
Cả lên 1km và xuống 2km hết: 10 + 8 = 18 (phút) 
54phút so với 18 phút thì gấp: 54 : 18 = 3 (lần) 
Quãng đường dài là: 3 x 3 = 9 (km) 
Đáp số: 9km. 
Bài 6: Một xe lửa vượt qua cây cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một trụ điện hết 15 giây. Tính chiều dài 
của xe lửa. 
Giải: 
 Xe lửa vượt qua một trụ điện mất 15 giây, nghĩa là nó đi qua quãng đường bằng chiều dài của nó mất 
15 giây. 
 Xe lửa vượt qua cây cầu hết 45 giây, nghĩa là nó đi qua quãng đường bằng tổng chiều dài của nó và 
cây cầu hết 45 giây. 
Vậy xe lửa đi hết chiều dài của cây cầu trong: 45 – 15 = 30 (giây) 
Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây) 
Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m) 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
12 
Đáp số: 225 m 
Bài 7: Một chiếc canô chạy trên khúc sông từe bến A đến bến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 6 giờ. Khi đi 
ngược dòng thì mất 8 giờ. Biết rằng, nước chảy với vận tốc 5km/giờ. Hãy tính khoảng cách AB. 
Giải: 
Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng là: 5 + 5= 10 (km/giờ) 
Tỉ số thời gian khi xuôi dòng và khi ngược dòng là:6 8
6 
8 . Vậy tỉ số vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng 
là:8 6
8 
6 . 
Ta có sơ đồ: 
Vận tốc xuôi dòng: 
Vận tốc ngược dòng: 
10km/giờ 
Vận tốc ngược dòng là: 10 : (8 – 6) x 6 = 30 (km/giờ) 
Khoảng cách AB là: 30 x 8 = 240 (km) 
Đáp số: 240 km. 
Bài 8:Một xe gắn máy đi từ A đến B, dự định đi với vận tốc 30km/giờ. Song thực tế xe gắn máy đi với vận 
tốc 25 km/giờ nên đã đến B muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường từ A đến B. 
Giải: 
 Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: 30/25 = 6/5 
 Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Do đó, tỉ số thời gian 
dự định và thời gian thực đi là: 5 6
5 
6 . 
 Ta có sơ đồ: 
Thời gian thực đi: 
Thời gian dự định: 
2giờ 
Thời gian dự định đi là: 2 : (6 -5) x 5 = 10 (giờ) 
Quãng đường từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km) 
Đáp số: 300 km. 
Bài 9: Sau một ngày đêm, một con mối có thể gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm. Trên giá sách có một tác 
phẩm văn học gồm 2 tập, mỗi tập dày 4 cm, còn mỗi bìa cứng dày 2mm.Hỏi sau thời gian bao lâu con mối 
có thể đục xuyên từ trang đầu của tập một đến trang cuối của tập hai? 
Giải: 
Đổi 4 cm = 40 mm 
Khi đục xuyên từ trang đầu của tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức là con mối đó phải đục thủng cả hai tập 
tác phẩm cùng với 3 bìa cứng. 
Con mối cần xuyên qua: 40 x 2 + 2 x 3 = 86 (mm) 
Để xuyên qua 86 mm thì con mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x 1 = 107,5 (ngày đêm). 
Hay 107 ngày 12 giờ. 
Đáp số: 107 ngày 12 giờ. 
Bài 10: Toán vui:Một người cứ tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước; xong lạitiến 10 
bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước. Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thực hiện được cả 
thảy 1999 bước. Hỏi người đó đã cách xa điểm xuất phát bao nhiêu mét? (Biết rằng mỗi bước chân anh ta 
dài 0,7 m) 
Giải: 
 Sau mỗi đợt đi gồm 20 bước: Mỗi lần tiến 10 bước rồi lùi 2 bước rồi lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước, 
anh ta đã rời xa điểm xuất phát là: 10 – 2 + 10 – 1 = 17 (bước) 
Ta có: 1999 : 20 = 99(dư 19) 
Như vậy với 1999 bước anh ta đã thực hiện được 99 lần “tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, sau đó tiến 10 bước rồi 
lại lùi 1 bước” và còn 19 bước tiếp theo. 
Luyện ôn thi vào lớp 6 các trường chuyên trên toàn quốc 
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 
______________________________________________________________________ 
13 
Với 19 bước anh ta rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 – 2 + 9 = 17 (bước) 
Vậy với 1999 bước anh ta rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bước) 
Khi đó anh ta cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m) 
Đáp số: 1190 m. (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bước)???? 
Bài 11:Một xe Honda đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi xe đó phải chạy từ A về B với vận tốc là 
bao nhiêu để cho vận tốc trung bình của cả quãng đường đi và về là 30km/giờ. 
Giải: 
 Để vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về là 30 km/giờ thì xe Honda đó phải đi 1km đường 
đi và 1km đường về với thời gian là:1/30 + 1/30 = 1/15(giờ) 
Mà 1km đường đi, xe đó đã đi hết: 1/35 (giờ) 
Vậy thời gian đi 1km đường về phải hết: 1/15 – 1/35 = 4/105 (giờ) 
Vận tốc lúc về phải là: 1 : 4/105 = 26,25 (km/giờ). 
Đáp số: 26,25 km/giờ. 
Bài 12: Quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hoà dài 30km. Người thứ nhất khởi hành từ TP. HCM 
lúc 8 giờ với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi người thứ hai phải khởi hành từ TP. HCM lúc mấy giờ để đến Biên 
Hoà sau người kia 1/4 giờ, biết vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ. 
Giải: 
Thời gian người thứ nhất đi từ TP. HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = 3 (giờ) 
Người thứ nhất đến Biên Hoà lúc: 8 + 3 = 11 (giờ). 
Người thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ) 
Thời gian người thứ hai đi từ TP. HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = 2 (giờ) 
Vậy người thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – 2 = 9,25 (giờ) 
Hay 9 giờ 15 phút Đáp số: 9 giờ 15 phút. 
Bài 13:Anh đi từ nhà đến trường hết 30 phút. Em đi từ nhà đến trường hết 40 phút. Hỏi nếu em đi học trước 
anh 5 phút thì anh có đuổi kịp anh không? Nếu đuổi kịp thì ở chỗ nào từ nhà đến trường? 
Giải: 
Thời gian anh đi từ nhà đến trường ít hơn em đi từ nhà đến trường là: 
40 – 30 = 10 (phút) 
Giả sử em đi trước anh 10 phút thì khi đó anh và em sẽ đến trường cùng thời điểm. 
Nhưng em chỉ đi trước anh 5 phút mà 10 : 5 = 2 (lần) nên anh sẽ đuổi kịp em tại chính giữa đường từ nhà 
đến trường. 
Đáp số: anh đuổi kịp em tại chính giữa quãng