Giáo Án Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao - Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

Tiết: 1, 2, 3
Tuần: 1
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
	Qua bài học học sinh cần: 
	1. Về kiến thức: 
	- Nhớ lại bảng giá trị lượng giác.
- Hàm số y= sin x và y = cos x, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
- Hàm số y= tan x và y = cot x, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
- Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của hàm số lượng giác.
	2. Về kỹ năng: 
- Sau khi học xong bài này HS phải diễn tả được tính chất tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y= sinx và y= cos x
- Mối quan hệ giữa các hàm số y= tanx và y= cot x
	3. Tư duy và thái độ: 
	- Rèn luyện tính cẩn thận 
	- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.
- Phát triển khả năng suy luận lôgic.
	II) PHƯƠNG PHÁP: 
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát 
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu 
vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
	III) CHUẨN BỊ:
	1. Giáo viên:
	- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
	2. Học sinh:
	- Dụng cụ học tập, SGK, ...
	- Kiến thức cũ về: lượng giác lớp 10.
HOẠT ĐỘNG 1: CÁC HÀM SỐ y = sinx và y = cosx
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
* HĐTP 1: Định nghĩa
- Yêu cầu học sinh đọc HĐ1sgk . trả lời các câu hỏi:
+ Hỏi: Chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sin x.
+ Hỏi: Chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số bằg cos x.
+ Hỏi: Tính sin, cos, cos 2.
- GV gọi HS trả lời 
- Yêu cầu các HS còn lại nhận xét.
- GV nhận xét và bổ sung (nếu có).
- Gọi HS nhắc lại các giá trị lượng giác sin và cosin của các giá trị đặc biệt.
- Hỏi: Ứng với x ta có bao nhiêu giá trị y = sinx? ứng với x ta có bao nhiêu giá trị 
y = cosx?
Þ Định nghĩa.
- Yêu cầu HS nêu định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx.
- Hãy so sánh sinx và sin(-x). Từ đó rút ra tính chẵn lẻ của hàm số?
- GV nhận xét và bổ sung.
- Yêu cầu HS đọc HĐ 2-SGK. Trả lời các câu hỏi:
+Hỏi:So sánh cosx và cos(-x).
+ Hỏi: Tại sao có thể khẳng định y = cosx là hàm số chắn?
- Yêu cầu các HS khác nhận xét.
- GV nhận xét và bổ sung.
- Khẳng định lại: Hàm số 
y = sinx là hàm số lẻ, y = cosx là hàm số chẵn.
* HĐTP 2: Tính tuần hoàn của hàm số:
- Yêu cầu HS trả lời câu hỏi: So sánh sin (x+k2) và sinx, cos(x+k2) và cosx?
- Rút ra kết luận về tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx và 
y = cosx.(Gv gợi ý để HS rút ra kết luận).
- GV nhận xét và bổ sung.
- Hãy nêu định nghĩa tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y= cosx.
- Gv đưa ra tính chất: Từ tính chất tuần hoàn với chu kì 2. Ta thấy khi biết giá trị của hàm số y=sinx và y= cosx trên đọan có độ dài 2 (chẳng hạn [0; 2] hoặc [-; ]) thì ta tính được giá trị của hàm số tại mọi x.
* HĐTP 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
- Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: 
+ Nêu lại chu kỳ của hàm số y = sinx. Tính tuần hoàn của các hàm số đó có lợi ích gì trong việc xét chiều biến thiên của hàm số này?
+ Để xét chiều biến thiên của các hàm số đó ta cần xét trong trong khoảng có độ dài bằng bao nhiêu?
+ Hãy nêu một khoảng để xét mà em cho là thuận lợi nhất?
+ Trong đoạn các đoạn , , , hàm số y= sinx đồng biến hay nghịch biến?
- Sau khi học sinh trả lời GV kết luận và nêu BBT.
- Để vẽ đồ thị hàm số 
y = sinx, GV cần cho HS diển vào bảng giá trị đực biệt
- GV sử dung hình 1.5 và 1.6 để nêu đồ thị hàm số trên.
- Yêu cầu HS nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.
- GV yêu cầu HS nêu nhận xét trong SGK.
- Yêu cầu HS đọc HĐ 3- SGK và trả lời câu hỏi: 
+ Trong khoảng hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến?
+ hàm số y = sinx có nghịch biến trên khoảng 
 ?
- Nhận xét tập giá trị của hàm số?
* HĐTP 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
- Hỏi: sin(x+) = ?
- Vì y = cosx = sin(x+) nên đồ thị hàm số 
y = cosx là đồ thị hàm số y = sinx tịnh tiến sang trái một đoạn . (Dùng bảng cho HS quan sát đồ thị).
- Từ đồ thị hs y = cosx lập bảng biến thiên của đồ thị trên [-; ]
- Tập giá trị của hàm số y = cosx.
- Xét tính đồng biến và nghịch biến trên TXĐ?
* Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN.
a) y = 2cosx + 1
b) y = 
HD:AD: Tập giá trị của hàm số y = sinx, y = cosx.
- HS thực hiện HĐ1.
- HS trả lời: = sinx
- HS trả lời:= cosx
- HS trả lời: sin=1,
cos= , cos 2=1.
- HS nhận xét và bổ sung.
- HS nhắc lại các giá trị lượng giác sin và cosin.
- Có duy nhất một y.
- HS nêu định nghĩa.
- HS so sánh, từ đó rút ra kết luận. (sin(-x) = - sinx với mọi x, y= sinx là hàm số lẻ).
- HS đọc HĐ2.
- HS thảo luận nhóm và trình bày kết quả của nhóm.
- HS khác nhận xét.
- Nghe, ghi nhận.
- HS suy nghĩ và trả lời: 
 sin (x+k2) = sinx
 cos(x+k2) = cosx
- HS rút ra kết luận.
- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV.
- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
- HS suy nghĩ và trả lời.
- HS quan sát đồ thị hàm số và trả lời câu hỏi. (hàm số nghịch biến trên )
- HS trả lời. (do hàm số tuần hoàn có chu kỳ 2p nên hàm số y= sinx nghịch biến trên khoảng 
- TL: [-1; 1]
- TL: sin(x+) = cosx
- Nghe, ghi nhận.
- HS lập bảng biến thiên.
- Nêu tập giá trị.
- Tìm đáp án.
* Định nghĩa:
 - Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có đo bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu: y= sinx
 - Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với cosin của góc lượng giác có đo bằng x được gọi là hàm số cosin, kí hiệu: y=cosx.
* Chú ý: 
 a) y = sin x là hàm số lẻ.
 b) y = cosx là hàm số chẵn
* Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx:
Các hàm số y=sinx và y= cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2.
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Vì hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p nên khi xét sự biến thiên và đồ thị hàm y = sinx ta chỉ xét trên [-; ]
Đồ thị:
Đồ thị hàm số trên tập xác định R
* Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên 
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
BaÛng bieán thieân:
* Tập giá trị [-1; 1]
* Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên 
* Ghi nhớ: (sgk)
HOẠT ĐỘNG 2: CÁC HÀM SỐ y = tanx và y = cotx
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
* HĐTP 1: Định nghĩa
- Nêu mối quan hệ giữa tanx, cotx, sinx và cosx?
Þ Định nghĩa
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số?
- Nhận xét.
* HĐTP 2: Tính tuần hoàn của hàm số:
- Hỏi: tan(x + kp) = ?
- Hỏi: cot(x + kp) = ?
Þ Tính tuần hoàn của hàm số?
* HĐTP 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
- Từ tính tuần hoàn của hàm số y = tanx, nên khi xét sự biến thiên và đồ thị ta chỉ xét trên đọan 
- HD học sinh xét sự biến thiên và vẽ đồ thị.
HĐTP 4: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
- Yêu cầu HS xét sự biến thiên của hàm số y = cotx.
- HD: Cách vẽ đồ thị của hàm số y = cotx
- HS làm bài.
- tan(x + kp) = tanx
- cot(x + kp) = cotx
- Hàm số tuần hoàn có chu kỳ p.
- Nghe, ghi nhận.
* Định nghĩa:
a) Qui taéc ñaët töông öùng moãi soá thöïc
x D1 = R\ vôùi soá tanx= ñöôïc goïi laø haøm soá tang, kí hieäu laø y = tanx
tan: D R
 x tanx
b) Qui taéc ñaët töông öùng moãi soá thöïc xD = R\ vôùi soá cot x= ñöôïc goïi laø haøm soá coâtang, kí hieäu laø y= cot x.
cot : D R
 x cot x
* Chú ý:
Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số lẻ.
* Tính tuần hoàn của hàm số.
Hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kỳ p.
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
Sự biến thiên: Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ p nên ta chỉ xét sự biến thiên trên 
+ Hàm số đồng biến trên
x
y = tanx
+ Hàm số đồng biến trên 
Đồ thị:
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
Sự biến thiên: Hàm số y = cotx nghịch biến trên (k)
Đồ thị: 
* Ghi nhớ: (sgk)
HOẠT ĐỘNG 3: KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Nội dung bài
- Từ tính tuần hoàn của hàm số lượng giác trên. Hướng dẫn HS hình thành khái niệm hàm số tuần hoàn.
VD: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = sin2x, 
y = tan3x.
- HD: Dựa và hàm y= sinx và y = tanx
- Gọi HS lên làm bài?
- Nhận xét chỉnh sửa (nếu có).
- Nghe, ghi nhận kiến thức.
- Nghe hướng dẫn.
- Làm bài.
- Ghi nhận.
* Định nghĩa:
Hàm số y =f(x) xác định trên D. y = f(x) là HS tuần hoàn nếu tồn tại số T≠ 0 sao cho "xÎD ta có: x+ TÎD, x - TÎD và 
f(x + T) = f(x). Nếu T là số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì f(x) tuần hoàn với chu kỳ là T
4. Củng cố:
	Câu hỏi 1: 
	- Tập xác định của các hàm số lượng giác?
	- Tập giá trị, tính tuần hoàn của các hàm số?
	- Tính chẵn, lẻ của hàm số?
	Câu hỏi 2: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác y = sin2x -1, y = 3cosx + 5.
5. Dặn dò: Về nhà xem lại kiến thức vừa học và làm các bài tập trong sgk.