Một Số Kinh Nghiệm Về "Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán Tìm X" Ở Lớp 3

Một số kinh nghiệm về
"Hướng dẫn học sinh giải toán tìm x" ở lớp 3
Phần I: mở đầu
I.Lý do chọn đề tài:
 1.Cơ sở lí luận:
 Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển cơ sở ban đầu rất quan trọng về nhân cách và tư duy con người. Cũng như các môn học khác môn toán có vị trí rất quan trọng vì: Các kiến thức, kĩ năng của môn toán được ứng dụng nhiều trong cuộc sống lao động và học tập.
 Trong chương trình toán ở tiểu học nói chung và chương trình toán ở lớp 3 nói riêng, thì mạch kiến thức các yếu tố đại số được tích hợp trong mạch kiến thức số học, nó góp phần củng cố và làm phong phú thêm các kiến thức số học, nâng cao mức độ khái quát các kiến thức đã học, từng bước nâng cao trình độ tư duy trừu tượng, năng lực khái quát hoá, gây hứng thú học tập cho học sinh, chuẩn bị cơ sở ban đầu cho việc học đại số ở các lớp trên.
 Các yếu tố đại số trong chương trình toán ở tiểu học được sắp xếp xen kẽ và gắn bó chặt chẽ với các kiến thức số học dưới các hình thức như:
 - Điền vào ô trống
 - Tìm X ( hoặc tìm Y)
 Các bài tìm X (tức là tìm thành phần chưa biết của phép tính) được đưa vào ở Toán 2, Với các tiết như:
 1.Tìm một số hạng của tổng.
 2.Tìm số bị trừ.
 3.Tìm số trừ.
 4.Tìm một thừa số của phép nhân.
 5.Tìm số bị chia.
 Còn bài :Tìm số chia (được đưa vào Toán 3 .)
 Những bài toán tìm X đưa vào Toán 3 được sắp xếp xen kẽ trong phần luyện tập thực hành của một số tiết học toán nhưng với số lượng bài rất ít (chỉ có14 bài tập tìm X ).
 2.Cơ sở thực tiễn.
 Việc học sinh giải toán tìm X ở lớp 3 đạt kết quả đến mức độ nào đều tuỳ thuộc vào năng lực hướng dẫn của giáo viên, đây là một vấn đề không đơn giản chút nào. Qua thực tế dạy học nhiều năm, tôi nhận thấy: 
 a)Đối với sách giáo khoa:
 Số lượng bài tập tìm X đưa vào Toán 3 cũng rất ít và không được sắp xếp thành một tiết riêng nên thời gian để luyện tập, củng cố rất hạn hẹp.
 Các dạng bài tìm X đưa vào Toán 3 chỉ là dạng bài cơ bản không có nâng cao nên chưa phát triển được học sinh giỏi. 
 b)Đối với giáo viên:
 Thực tế ở trường tôi, giáo viên rất tích cực đổi mới phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Với phong trào "Nghìn sáng kiến đổi mới", nhiều giáo viên đã và đang hưởng ứng sôi nổi. Từ trước tới nay có rất nhiều đồng chí đã quan tâm nghiên cứu, tìm tòi các phương pháp, hình thức tổ chức dạy và hướng dẫn học sinh cách giải bài toán tìm X nhưng chưa đúc rút thành kinh nghiệm. 
 c).Đối với học sinh
 Học sinh lớp 3 đang còn ở độ tuổi ghi nhớ máy móc,tư duy chưa bền vững nên các em mau nhớ mà cũng chóng quên, đại đa số các em chưa có thói quen suy luận, phân tích để đi đến cách giải.
 Vì thế khi gặp những bài tìm X phần lớn các em làm sai hoặc bỏ qua không làm, nhất là những bài toán tìm X đòi hỏi sự suy luận, phân tích để đi đến cách làm thì học sinh đều không làm được, nên dẫn đến kết quả học toán không cao.
 Xuất phát từ những lí do trên, tôi luôn suy nghĩ là làm thế nào và bằng cách nào để giúp các em nắm và biết cách giải toán tìm X ở lớp 3. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài :"Hướng dẫn học sinh giải toán tìm X" ở lớp 3.
II.Mục đích nghiên cứu:
 Dựa trên thực trạng dạy và học môn Toán ở lớp 3 nói chung, dạy học sinh tìm X nói riêng, tôi muốn đưa ra một số phương pháp để hướng dẫn các em có kĩ năng giải được các bài toán tìm X từ cơ bản đến nâng cao , tránh không còn bị nhầm lẫn, để các em yêu thích môn toán hơn.
III.Đối tượng nghiên cứu:
 Là học sinh lớp 3
IV.Phương pháp nghiên cứu
 1.Phương pháp nghiên cứu lí luận:
 -Đọc các tài liệu cần thiết
 -Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên,Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học,Sách bồi dưỡng Toán 3.Sách tham khảo.
 2.Phương pháp điều tra quan sát
 -Điều tra học sinh, các loại vở bài tập, qua các giờ luyện tập
 3.Phương pháp kiểm tra, thống kê kết quả
 -Kiểm tra bài cũ, kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kì
 -Thống kê kết quả ở mỗi lần kiểm tra.
Phần II: nội dung
I.Các dang bài tìm X thường gặp ở lớp 3:
 Qua nghiên cứu sách Toán 3 ; sách Tuyển tập toán hay và khó lớp 3 ; sách Bồi dưỡng Toán 3, tôi thấy các bài tìm X ở lớp 3 chủ yếu là 6 dạng sau:
 1.Dạng 1(Dạng cơ bản)
 Các bài tìm X mà vế trái là tổng, hiệu, tích, thương của một số với 1 chữ, còn vế phải là 1 số.
 Ví dụ: Tìm X:
a) 1999 + X = 2005 ; X + 1536 = 6924
b) X - 636 = 5618 ; 8462 - X = 762
 c) 8 x X = 1640 ; X x 2 = 9328
d) 42 : X = 7 ; X : 2 = 436
 2.Dạng 2 ( Dạng nâng cao)
 Những bài tìm X mà vế trái là tổng, hiệu, tích, thương của một số với 1 chữ , vế phải là một tổng, hiệu, tích, thương của hai số.
 Ví dụ: Tìm X
X + 1909 = 2000 + 50
 3.Dạng 3 
 Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có 2 phép tính không có dấu ngoặc đơn, vế phải là một số .
 Ví dụ: Tìm X:
a) X : 3 - 197 = 520 
 4.Dạng 4:
 Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có 2 phép tính có dấu ngoặc đơn, vế phải là một số .
 Ví dụ :Tìm X
 (3586 - X ) : 7 = 168
 5.Dạng 5:
 Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có chứa 2 phép tính không có dấu ngoặc đơn , còn vế phải là một tổng, hiệu, tích, thương của hai số
 Ví dụ: Tìm X
 X : 2 : 3 = 12 : 4 
 6.Dạng 6:
 Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có chứa 2 phép tính có dấu ngoặc đơn , còn vế phải là một tổng, hiệu ,tích, thương của hai số
 Ví dụ: Tìm X
 (X - 10 ) x 5 = 100 - 80
 II.Cơ sở giải toán tìm X:
 1.Cơ sở của việc giải toán tìm X:
 Việc giải các bài toán tìm X ở những dạng trên về cơ bản là dựa vào kiến thức mối quan hệ giữa các thành phần và kết quả của phép tính. Cách tính giá trị của biểu thức có dấu ngoặc đơn( hoặc không có dấu ngoặc đơn) mà suy luận, phân tích và đưa về tìm thành phần chưa biết của phép tính để giải
 2.Nguyên nhân:
 Qua quá trình dạy và kiểm tra đánh giá tôi thấy rằng nguyên nhân mà các em không làm được bài toán tìm X là do các em chưa nắm được tên gọi thành phần và kết quả của phép tính; mối quan hệ và cách tìm thành phần chưa biết của phép tính; chưa nắm được cách tính giá trị của biểu thức.
 Trên cơ sở đó tôi đã áp dụng một số phương pháp để hướng dẫn học sinh lớp 3 giải toán tìm X như sau:
 III.Phương pháp hướng dẫn giải toán tìm X:
 Để các em nắm và biết cách giải được các bài toán tìm X, trước hết phải củng cố và khắc sâu cho học sinh ghi nhớ được tên gọi các thành phần và kết quả của 4 phép tính đã học.Tức là phải cho học sinh nêu được tên gọi thành phần và kết quả của phép cộng là : Số hạng + số hạng = tổng
 Phép trừ : số bị trừ - số trừ = hiệu
 Phép nhân : thừa số x thừa số = tích
 Phép chia: số bị chia : số chia = thương.
 Cách tìm thành phần chưa biết của phép tính: như Để (tìm số hạng; tìm số bị trừ ;tìm số từ; tìm số chia ) ta làm thế nào?
 Nêu lại cách tính giá trị của biểu thức có dấu ngoặc đơn( hoặc không có dấu ngoặc đơn)
 Sau đó tuỳ theo từng dạng bài tìm X mà chúng ta hướng dẫn học sinh đi tìm ra cách giải nhanh và đúng.
 1.Hướng dẫn học sinh giải:
 a)Dạng 1 :
 Đây là dạng bài cơ bản góp phần củng cố các kiến thức , kĩ năng đã học, cho nên mọi đối tượng học sinh phải nắm chắc và biết cách làm. Vì thế cần phải hướng dẫn cụ thể .
 Khi gặp các bài tìm X ở dạng này, cần gợi ý để học sinh xác định cho được thành phần chưa biết là thành phần nào của phép tính và nêu cách tìm thành phần đó.
 Ví dụ : a) Tìm X:
 549 + X = 1326
 Để làm bài này trước hết tôi cho học sinh nêu tên gọi thành phần và kết quả của phép tính Từ đó học sinh biết X là số hạng phải tìm và để tìm được số hạng thì lấy tổng trừ số hạng đã biết:
 549 + X = 1326
 X = 1326 - 549
 X = 777
 Ví dụ: b) Tìm X :
 X - 636 = 5618
 Với bài này ,tôi giúp học sinh củng cố lại kiến thức bằng cách gợi ý như : X cần tìm trong bài này là thành phần nào của phép tính? Để tìm số bị trừ chưa biết ta làm thế nào ? Học sinh khá giỏi có thể làm ngay được nhưng đối với học sinh trung bình và yếu vẫn còn lúng túng (một số em vẫn chưa xác định được X cần tìm là thành phần nào của phép tính trừ, có em vẫn xác định được thành phần của phép tính nhưng không biết cách tìm) , lúc này giáo viên cần chỉ rõ : đứng trước dấu trừ là số bị trừ, đứng sau dấu trừ là số trừ và kết quả của phép trừ là hiệu, Để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
 Cụ thể: X - 636 = 5618
 X = 5618 + 636
 X = 6254
 Sai lầm mà học sinh thường mắc phải và làm bài sai đối với dạng bài tìm X cơ bản này là do các em chưa ghi nhớ được tên gọi thành phần và kết quả của phép tính. Và cách tìm thành phần chưa biết đó. Vì thế phải cho các em ghi nhớ lại.
 b)Dạng 2:
 Sau khi học sinh có kĩ năng giải được bài toán tìm X dạng cơ bản tôi cho các em nhất là đối với học sinh khá, giỏi tiếp cận với dạng bài nâng cao. Bởi đây là dạng bài đòi hỏi sự suy luận, phân tích,mới tìm ra cách làm. Đối với các bài ở dạng này cần gợi ý cho học sinh đưa bài toán về dạng 1,bằng cách tính giá trị của biêủ thức ở vế phải trước.
 Ví dụ : Tìm X: 
 X: 6 = 45 : 5	
 Với bài này cần cho học sinh xác định được X là thành phần chưa biết nào của phép tính?(X là số bị chia chưa biết) Vậy để tìm số bị chia ta làm thế nào?( lấy thương nhân với số chia) nhưng thương đã biết chưa? Vậy tìm thương ta làm thế nào? ( tính kết quả của phép chia 45 : 5 ) rồi mới tìm X.
X : 6 = 45 : 5
 X : 6 = 9
 X = 9 x 6
X = 54
 c)Dạng 3:
 Đây cũng là dạng toán nâng cao, dành cho đối tượng khá, giỏi. Khi gặp dạng này học sinh thường lúng túng không biết phải làm cách nào? Để làm được các bài tìm X ở dạng này cần hướng dẫn học sinh vận dụng cách tính giá trị biểu thức không có dấu ngoặc đơn , từ đó xác định phép tính sau cùng rồi đưa về dạng cơ bản để giải
 Ví dụ: Tìm X
 736 - X : 3 = 106
 Lưu ý cho học sinh biết được thông thường phép tính nào làm trước trong khi tính giá trị biểu thức thì trong bài toán tìm X phép tính đó sẽ thực hiện sau cùng. Nên ở ví dụ này học sinh phải xác định được phép chia là phép tính sau cùng do đó ta sẽ làm phép trừ trước và cho học sinh xác định được 736 là số bị trừ; X : 3 là số trừ chưa biết; 106 là hiệu. Sau đó tìm thành phần của phép tính có chứa số phải tìm tức là số trừ chưa biết và đưa bài tập về dạng 1 để giải.
 Đối với bài này tôi hướng dẫn học sinh phân tích để tìm ra cách làm như sau:
 -Em có nhận xét gì về biểu thức vế trái (biểu thức không có dấu ngoặc đơn và có phép chia và phép trừ) 
 -Vậy ta tính thế nào? (làm phép chia trước) .
 -Nếu ở bài này làm phép chia trước có thực hiện được không? Vì sao? (không . vì chưa biết số bị chia) 
 -Để tìm được số bị chia ta phải biết cái gì?( X : 3 bằng bao nhiêu)
 Cho nên ta làm phép trừ trước, tức là ta phải tìm thành phần chưa biết của phép trừ.
 - X : 3 là thành phần nào chưa biết của phép trừ ? (là số trừ chưa biết).
 Cụ thể:736 - X : 3 = 106
 X : 3 = 736 - 106 ( dạng 2)
 X : 3 = 630 (dạng 1)
 X = 630 x 3
 X = 1890
 Khó khăn của học sinh ở đây là xác định thành phần của phép tính, cho nên phải gợi ý cho học sinh dần dần từng bước một : từ cụ thể đến tư duy trừu tượng như biểu thức có mấy phép tính đó là những phép tính nào? phép tính nào làm trước? Thành phần nào của phép tính có chứa X? Để tìm thành phần đó ta làm thế nào?
 d.Dạng 4
 Đây cũng là dạng bài nâng cao , bằng cách hướng dẫn tương tự như trên , để tìm X ở dạng này, tôi gợi ý cho học sinh đưa bài tập về dạng 3, bằng cách tính giá trị biểu thức ở vế phải trước, tiếp đến xác định phép tính sau cùng rồi giải
 Ví dụ: Tìm X:
 125 x 4 - X = 43 + 26
 125 x 4 - X = 69
 500 - X = 69
 X = 500 - 69
 X = 431
e.Dạng 5:
 Ví dụ: Tìm X
 ( 3586 - X) : 7 = 168
 Khi học sinh đã làm quen và giải được các bài tìm x của các dạng bài nâng cao (dạng 2; 3; 4) như trên thì đối với các bài ở dạng này học sinh cũng dễ dàng biết cách làm chỉ cần gợi ý cho các em vận dụng cách tính giá trị của biểu thức có dấu ngoặc đơn là các em đã tự làm được bài. tương tự như vậy, ở ví dụ này học sinh sẽ xác định được phép tính sau cùng là phép trừ nên ta làm phép chia trước, và tìm số bị chia chưa biết( 3586 - X) của phép chia này rồi tìm X.
( 3586 - X) : 7 = 168
 ( 3586 - X) = 168 x 7
 3586 - X = 1176
 X = 3586 - 1176
 X = 2410
 e, Dạng 6
 Đây là dạng bài nâng cao , tôi cũng hướng dẫn cho học sinh nhận dạng bài tìm X này có gì giống và khác với các dạng bài đã học, gợi ý cho học sinh đưa bài tập về dạng 5, bằng cách tính giá trị biểu thức ở vế phải trước, tiếp đến xác định phép tính sau cùng đưa về dạng cơ bản rồi tìm X.
 Ví dụ: Tìm X:
 ( X - 10) x 5 = 100 - 80
 ( X - 10) x 5 = 20( dạng 5)
 ( X - 10) = 20 : 5
 X - 10 = 4
 X = 4 + 10
 X = 14
 Như vậy đối với các bài tìm X ở dạng nâng cao cần hướng dẫn học sinh phân tích, suy luận từ đó xác định phép tính sau cùng rồi tìm thành phần của phép tính có chứa số phải tìm và đưa về dạng cơ bản
 2.Luyện tập thực hành:
 Để học sinh nắm chắc nhớ lâu và có kĩ năng vận dụng giải toán tìm X thành thạo, ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm ra cách làm , cần phải cho học sinh tăng cường luyện tập để củng cố và khắc sâu bằng hệ thống các bài tập.Trong các tiết học ôn toán, tôi ra thêm các bài tập để học sinh làm sau mỗi bài tập mẫu. 
 Tạo cho học sinh niềm say mê hứng thú học toán thì sự khuyến khích động viên kịp thời của giáo viên cũng không kém phần quan trọng.
 IV. Kết quả
 Trên đây là một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán tìm X ở lớp 3, mà tôi đã áp dụng và đạt được kết quả khá tốt, giúp các em từng bước nắm và biết cách giải các dạng toán tìm X. Cụ thể ở lớp 3B do tôi phụ trách, từ chỗ chỉ có 40 % số em biết giải toán tìm X dạng 1( dạng cơ bản) thì đến giữa kì II đã có 90,5% học sinh đã biết giải toán tìm X, các em khá giỏi giải được các dạng tìm X (nâng cao).
Phần III : kết luận
 Qua kết quả và thực tế dạy học toán tìm X ở lớp 3, tôi thấy rằng để giúp học sinh giải được các dạng toán tìm X cần thực hiện các phương pháp:
 1.Giáo viên phải nắm được nội dung,chương trình sách giáo khoa. 
 2. Giáo viên phải tìm ra và thống kê được những sai lầm và những khó khăn của học sinh.
 3. Lựa chọn và áp dụng những phương pháp dạy khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh.
 4.Tăng cường luyện tập , tạo thành kĩ năng trong việc giải toán tìm X cho học sinh.Sau bài tập mẫu, nên ra một số bài tập kiểu tương tự cho học sinh tự giải . Những bài tập ra cho học sinh phải có hệ thống, tức là những bài tập phải được nâng cao, mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, bài tập sau phải dựa trên cơ sở bài tập trước để phát huy được tính sáng tạo, bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh.
 5. Phải biết động viên khuyến khích học sinh kịp thời.
 Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ, tôi đã đúc kết trong nhiều năm, đã được áp dụng và có hiệu quả. Theo tôi, cách hướng dẫn giải toán tìm X cho lớp 3 như trên cũng có thể áp dụng cho cả lớp2, lớp 4 và lớp 5.
 Đây là kinh nghiệm của bản thân nên không tránh khỏi hạn chế, kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí để kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn.
 Xin chân thành cảm ơn!
 Người viết
 Trần Thị Thuận