Hướng dẫn cách giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ trong Violympic Toán Lớp 4

HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ TRONG VIOLYMPIC TOÁN LỚP 4
[Toán lớp 4] - Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ là dạng mà các em học sinh lớp 4 được học, và vòng 11 violympic vừa qua cũng xuất hiện nhiều dạng bài này. Vậy hôm nay nguyentrangmath xin giới thiệu với các em các bài toán cơ bản và các bước giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ. Chúc các em học tốt!
Bài toán cơ bản: Cho biết: tổng và tỉ số của 2 số.
 Yêu cầu: tìm hai số.
1. Cách giải chung
Bước 1: Tìm tổng, tỉ (Nếu bài toán ẩn tổng hoặc tỉ)
Bước 2: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
 Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
 Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng - số bé)
Bước 5: Kết luận đáp số
Bước 6: Thử lại (Nếu cần)
2. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
3. Bài tập minh họa
Bài tập Violympic Vòng 11 
Bài tập 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 2/7. Tìm hai số đó.
 Nhận xét
 - Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng suy ra trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Hướng dẫn
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
-Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất: |-----|-----| 99
Số thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9
Bước 4. Số bé là: (99 : 9) x 2 = 22
 Số lớn là: 99 : 9 x 7 = 77
Bước 5. Đáp số: 22; 77
Bài tập 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tìm diện tích hình chữ nhật đó.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng nên trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Hướng dẫn
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 400 : 2 = 200 (m)
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất: |-----|-----| 200m 
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Bước 4. Chiều rộng hình chữ nhật là: 200 : 5 x 2 = 80 (m)
 Chiều dài hình chữ nhật là: 200 – 80 = 120(m)
 Hoặc: Chiều dài hình chữ nhật là: 200 : 5 x 3 = 120 (m)
 Diện tích hình chữ nhật là: 120 x 80 = 9600 (m2)
Bước 5: Đáp số: 9600m2
Bài tập 3. Một khúc gỗ dài 48m được cắt thành hai khúc nhỏ, khúc thứ hai dài gấp 5 lần khúc thứ nhất. Hỏi mỗi khúc dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn
Theo bài ta có sơ đồ:
48mSố thứ nhất: |-----|
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----|
Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần)
Khúc thứ nhất dài là: 48 : 6 x 1 = 8(m)
 Khúc thứ hai dài là: 8 x 5 = 40(m)
Đáp số: 8m; 40m
Bài tập 4. Tổng của hai số là 42. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 6 lần thì được số bé.
Hướng dẫn
 Số lớn giảm đi 6 lần số bé suy ra số lớn gấp 6 lần số bé
Ta có sơ đồ
 Số bé: |-----|
 Sỗ lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|-----| 42
Số phần bằng nhau là: 1 + 6 = 7 (phần)
Số bé: 42 : 7 x 1 = 6
Số lớn: 6 x 6 = 36
Đáp số: 6, 36
Bài tập 5: Tổng của hai số là 105. Tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn
Theo bài ta có sơ đồ:
 Số bé: |-----|-----| 105
 Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|
 Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Số bé là: 105 : 7 x 2 = 30
Số lớn là: 105 – 30 = 75
Đáp số : 30, 75
Bài tập 6: Minh và Mai có 55 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở
Hướng dẫn
Theo bài ta có sơ đồ
Số vở của Minh: |-----|-----| 55 quyển
Số vở của Mai: |-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Minh là: 55 : 5 x 2 = 22 (quyển vở)
Số vở của Mai là : 55 : 5 x 3 = 33 (quyển vở)
 Đáp số : Minh: 22 quyển vở, Mai : 33 quyển vở
Bài tập 7: Tổng của hai số là 315. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.
Hướng dẫn
Sơ đồ đoạn thẳng
 Số lớn: |-----|-----| 315
 Số bé: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9 (phần)
Số bé là: 315 : 9 x 2 = 70
Số lớn là: 315 – 70 = 245
Đáp số : Số bé: 70; Số lớn: 245
Bài tập 8: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Giải
Sơ đồ đoạn thẳng:
 Kho thứ nhất: |-----|-----|-----| 125 tấn
 Kho thứ hai: |-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)
Số tấn thóc kho thứ nhất có là: 125 : 5 x 3 = 75 (tấn)
Số tấn thóc kho thứ hai có là: 125 : 5 x 2 = 50 (tấn)
Đáp số: Kho thứ nhất : 75 (tấn)
 Kho thứ hai : 50 (tấn)