Giải pháp hữu ích giúp học sinh giải một số bài toán về hình thang

I.GIỚI THIỆU.
-Lớp 5 là lớp cuối cấp của bậc tiểu học.Nội dung môn toán lớp 5 không những giúp các em học sinh hệ thống hoá và khái quát hoá ở mức độ hoàn chỉnh các kiến thức về số tự nhiên mà còn mở rộng khái niệm số tự nhiên sang phân số ,số thập phân. Đặc biệt là giới thiệu cho học sinh về những biểu tượng,diện tích ,thể tích một số hình.Chương trình này tiếp tục thực hiện những đổi mới về giáo dục toán ở lớp 1,2,3,4,5.Để khắc phục một số tồn tại của chương trình cũ ,góp phần đổi mới chương trình giáo dục và đào tạo trong giai đoạn công nghiệp hoá- hiện đại hoá đất nước.Đ ây là nền tảng cơ bản và bước đầu làm đà cho các em học tiếp ở các lớp trên.
II. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
- Năm học 2006 – 2007 được sư phân công của Ban Giám hiệu nhà trường tôi được giảng dạy lớp 5 . Trong quá trình giảng dạy tôi thấy các biểu tượng về chu vi,diện ticùh ,thể tích mà học sinh được học tôi thấy biểu tượng về hình thang là rất gần gũi với các em trong cuộc sống.Nhất là vấn đề giải các bài toán vềø hình thang..Làm thế nào để giúp học sinh giải quyết nhanh, đúng , chính xác trong giải toán về hình thang? Nhất là đối với những em học sinh không may mắn ,các em không thể tiếp tục học lên các lớp trênthì sao? Liệu các em có thể tự mình giải quyết được những vấn đề liên quan đến hình thang hay không? Tất cả những vấn đề đó làm bản thân tôi trăn trở trong quá trình dạy học toán lớp 5 vì vậy mà tôi đã quyết định chọn đềø tài này đề tìm giải pháp tốt nhất giảng dạy cho học sinh lĩnh hội kiến thức một cách vững chắc.
III. BIỆN PHÁP.
1.Thực trạn
a.Đặc điểm của lớp.
 - Tổng số học sinh: 30 em.
- Học sinh dân tộc : 24 em chiếm tỉ lệ: 80% 
b. Đặc điểm chung.
** Thuận lợi:
-BGH nhà trường rất quan tâm và tạo mọi điều kiện cho giáo viên học hỏi nâng cao tay nghề,trình độ chuyên môn.
- Nhà trường rất chú trọng đến nề nếp và đặc biệt là chất lượng học sinh.
** Khó khăn:
- Trường Đạ Rkôh là một trong những trường có học sinh đồng bào dân tộc khá đông chiếm hơn 60% .Đời sống kinh tế vùng đồng bào còn khó khăn,đa số phụ huynh lo làm ăn nên việc quan tâm đến con cái học hành còn rất hạn chế .
- Việc tiếp thu bài của học sinh là không đồng đều, đặc biệt là học sinh dân tộc.
-Vốn từ ngữû của học sinh còn rất hạn chế. 
- Kĩ năng đọc ,viết ,nhất là giải toán còn rất chậm.
 + Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm môn toán như sau.
TSHS
G
K
TB
Y
TS
 %
TS
%
TS
%
TS
%
30
4
13,3
6
20
14
46,7
6
20
-Qua khảo sát chất lượng đầu năm tôi thấy hầu hết các em làm sai nhiều về giải toán đặc biệt là giải toán hình.
+ Dạng toán có lời văn ( dạng toán hình) chỉ có: 6 em làm đúng.
.Hơn nữa phần hình học rất là trìu tượng nên học sinh khó tiếp thu được kiến thức.
-Đó là vấn đề mà tôi cần phải tìm ra giải pháp tốt nhất để giúp học sinh giải toán dạng hình thang.
2. GIẢI PHÁP.
a. Đặc điểm của lớp và đối tượng học sinh.
-Để các em có kết quả học tập tốt việc đầu tiên là nắm rõ đặc điểm của lớp, của từng học sinh, hoàn cảnh từng em , học lực của từng HS.
- Đưa lớp vào nề nếp học tập là biện pháp giúp các em học tập có kết quả.
- Aùp dụng biện pháp phân hoá đối tượng học sinh ngay từ đầu . Nhất là quan tâm đến từng đối tượng học sinh nhất là những học sinh yếu kém không có khả năng giải toán, với đối tượng này giáo viên cần đưa ra câu hỏi đơn giản,dễ hiểu và hết sức cụ thể để gợi mở cho các em tư duy,khả năng tự lập kế hoạch giải toán với tất cả các bài trong chương trình đặc biệt là giải toán dạng hình thang.
b.Thành lập đôi bạn học tốt.
- Sau khi nắm được đối tượng HS tôi đã phát động phong trào “ đôi bạn học tốt”trong lớp.
+ Đầu tiên tôi cho các em tự nhận bạn để học.
+Sau đó nếu có đôi bạn nào chưa phù hợp thì giáo viên can thiệp một cách khéo léo, nhẹ nhàng tránh để học sinh nghỉ là cô bắt ép mình phải kèm bạn.
Hàng tuần trong giờ sinh hoạt tập the åtôi giành một chút thời gian để nhận xét, tuyên dương những đôi bạn học tập có kết quả tốt và đề nghị lớp tuyên dương.
Còn những đôi bạn nào học chưa có kết quả cao giáo viên nhắc nhở và giúp đỡ thêm hoặc thay đổi đôi bạn học tốt.
c. Phát huy tính tích cực, tự giác học tập của học sinh.
- Là giáoviên chủ nhiệm,tôi luôn tạo ra cho học sinh một không khí học tập thoải mái,vui vẻ để kích thích tính tự giác của học sinh,khuyến khích, động viên các em kịp thời để các em có hứng thú trong học tập. 
- Ngoài ra giáo viên phải lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh để mọi học sinh đều có thể tham gia tích cực hoạt động học tập.
- Giáo dục học sinh tính tự giác không ỉ lại bạn, không nên chép bài bạn. Như thế mới đem lại kết quả học tập cao nhất cho từng học sinh.
- Đứng trước bài toán hình thang nói riêng, các bài toán nói chung,tôi thường để thời gian cho các em tự mình tư duy,tự mình nêu được hướng giải của bản thân.Để học sinh làm được điều này tôi luôn khích lệ động viên các em tự mình mạnh dạn đứng dậy trình bày suy nghĩ của mình. Hiểu sao nói vậy ,nếu có chỗ nào sai thì cả lớp cùng giúp em sửa chữa,bởi vì theo tôi nghĩ : học sinh nào tích cực phát biểu ý kiến là học sinh đó nhớ được nhiều kiến thức hơn các bạn khác.
d. Rèn tính cẩn thận cho học sinh.
- Ngoài việc các em hiểu bài,làm được bài các em còn phải cẩn thận khi làm bài và khi tính toán thì mới có kết quả cao được.Các em nhớ cẩn thận ở mọi lúc ,mọi nơi.Cẩn thận khi đọc đề ,khi xác định loại hình,khi lập từng phép giải,cẩn thận trong chữ viết và ghi số.
- Để khắc phục tính thiếu cẩn thận của học sinh ngoài việc nhắc nhở ,tôi thường xuyên quan tâm đến việc chấm , chữa bài cho học sinh,nếu học sinh nào viết ẩu là tôi nhắc nhơ,û uốn nắn kịp thời.
3.TỔ CHỨC THỰC HIỆN
a. Nhận đúng hình.
- Người giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: muốn giải đúng toán hình ta phải nhận đó là hình gì?Muốn nhận ra toán hình thang thì phài biết hình thang có gì khác với các hình khác đã học( hình chữ nhật ,hình vuông, hình tam giác,)phải biết có 2 loại hình thang đó là : hình thang thường và hình thang vuông.tôi khắc sâu cho học sinh biết về hình thang la øbao giờ 2 đáy cũng song song với nhau.
Tôi lấy ví dụ một số kiểu hình thang sau.
- Sau khi học sinh nhận đúng hình thang tôi hướng dẫn cho các em cách vẽ hình.
- Muốn vẽ được hình các em cần hiểu:Hình thang là một tứ giác có đáy lớn song song với đáy bévà hai cạch bên.Giống như những hình 4 cạnh trên một cái thang, nhưng hình thang vuông lại khác có một cạnh bên vuông góc với 2 đáy là hình thang vuông.
-Giáo viên cho học sinh vẽ bảng con nhiều lần.
 b
 h 
	a
Đáy lớn. 
Đáy bé.
Chiều cao.
-Sau khi học sinh vẽ được hình rồi giáoviên cho học sinh giãi một số bài toán về vẽ hình.
-VD1: Bài toán : Cho hình thang có độ dài các cạnh ghi trên hình .
 2cm
 2cm 2cm
 4cm
-Hãy vẽ thêm năm đoạn thẳng để được tất cả 5 hình thang trong đó có 4 hình thang giống hệt nhau.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hành.
+Bước 1: Vẽ đoạn thẳng NP nằm giữa hình thang ABCD.(h2)
-Dùng thước xen ti mét xác định điểm M ở chính giữa đáy BC.
-Sau đó xác định điểm E và G trên đáy lớn AB sao cho AE=DG.
- Nối MEvà MG.
- Dùng thước có vạch xen ti mét xác định điểm N ở chính giữa ME và điểm P chính giũa MG.
-Nối NP.
+ Bước 2: Vẽ thêm 4 đoạn thẳng để có 5 hình thang.( 3).
-Nối BN,CP,GPvà EN.
-Ta được tất cả 4 hình thang bằng nhauvà 1 hình thang lớn ABCD.
VD2: Bài toán: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn gấp đôi đáy bé,đáy bé bằng chiều cao.Hảy chia hình thang đó thành 4 hình thang nhỏ bằng nhau.
- GV gợi ý: - Các em vẽ CH vuông góc với AB.
- Sau đó xác định các điễm chình giữa M,N,P,Q của các đoạn thẳng.
M,N,P,Q của các đoạn thẳng CD,CH,CA,CB .
- Dùng thước nối AP, PQ,MP ta sẽ chia được hình thang ABCD thành 4 hình thang bằng nhau.(h2)
b.Cắt, ghép hình.
Để khắc sâu kiến thức cho học sinh về dạng toán hình thang giáo viên cho các em thực hành( thao tác bằng tay) để học sinh nhận ra vấn đề của bài toán và giải quyết bài toán đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên .
-Tuy nhiên quá trình cắt ,ghép hình đối với học sinh cũng là vấn đề còn khó khăn do đó người giáo viên có thể gợi ý để học sinh thực hành được dễ dàng hơn.
-Tôi đưa ra một số ví dụ về dạng tóan cắt ,ghép hình.
* Ví dụ bài toán cắt ,ghép từ một hình chữ nhật thanøh một hình thang.
Bài toán: Cắt một hình chữ nhật làm hai mảnh rồi ghép lại thành một hình thangcó đáy lớn gấp đôi đáy bévà hai cạnh bên bằng nhau.
Tiến hành: Cho học sinh vẽ hình chữ nhật ABCD. Các em dùng thước vạch xen ti mét để lấy trên BC điểm M sao cho 1
 BM= BC
 3
Nối AM rồi cắt theo đường AM sau đó đem tam giác ABM ghép vào vị trí CDE.
ta được hình thang AMCE cóđáy lớn gấp đôi đáy bé AM và hai cạnh bên AM= CE. 
 Ngược lại đối với dạng toán cắt một hình thang ghép lại thành hình chữ nhật .
Bài toán : Hãy cắt một hình thang ba mảnh rồi ghép lại thành một hình chữ nhật .
 Tiến hành:
 Từ hình thang ABCD đã cho . 
Các em dùng thước có vạch mi li mét xác định các điễm chính giữa M,N của hai cạnh bên AB và CD.
Vẽ MH ,NKvuông góc với đáy lớn AD.
Cắt theo đường MH và NK để có 3 mảnh 1,2,3 rồi gép lại theo hình 2 được hình chữ nhật EGKH .
c. Lập kế hoạch giải.
-La øgiáo viên muốn truyền thụ những hiểu biết của mình cho học sinh qua bài giảng tôi nhận thấy lí do học sinh không giải được toán là do các em không chịu lập kế hoạch giải trước khi giải toán.
- Lập kế hoạch bài giải đúng thì các bước giải mới đúng.Muốn lập kế hoạch giải toán đúng thì em phải đọc kĩ đề bài và xác định bài toán thuộc dạng toán hình gì?
-Sau đó xác định công thức tính của hình đó tránh nhầm lẫn công thức tính hình này với hình khác.
-Lập kế hoạch bài giải phải lập từ kết luận đến giả thiết.Khi giải các em giải từ trên xuống.
-Các bước lập kế hoạch giải như sau:
+ Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
- Việc đọc kĩ đề bài là quan trọng nhất ,cần thiết nhất cho việc giải toán của học sinh. Đọc kỹ đề bài – xác định dạng toán –biểu tượng hình học.
- Xác định được đề bài toán thuộc hình gì?ghi ra sau đó lập theo các bước:
+ Bước 2: các em phải ghi được : Bài toán hỏi gì? Sau đó các em tự trả lời .Hỏi như vậy sẽ làm như thế nào?
+ Bước 3: trong những điều vừa ghi đó, cái gì đã biết , chưa biết ( ghi ra) chưa biết thì tìm như thế nào(ghi ra).
+ Bước 4: đến khi vế trả lời có đủ các dữ kiện thì các em mới bắt đầu giải.
Ví dụ: Giải bài toán số 3 ( trang 94).
Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là110 m và 290,2m.Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy . Tính diện tích thửa ruộng đó.
- Học sinh đọc kĩ đề.
 - Xác định dạng hình.
 Tóm tắt đề bài. - Xác định giả thiết của đề bài đã cho ( ghi ra)
 - Yêu cầu của đề bài tìm gì ? ( ghi ra)
 -Lập kế hoạch giải. 
 Bài giải
 Chiều cao của hình thang là: 
 Diện tích = ( a+b)x h ( 110+90,2): 2= 100,29m).
 2 Diện tích của thửa ruộng hình 
 a( đáy lớn) = 110 m	thang là:
 b( đáy bé) =90,2 m ( 110+90,2)x100,1: 2= 10020,01(m2)
 h( chiều cao) = (a+b):2 Đáp số : 10020,01m2
Ví dụ : Giải bài toán số 3 ( trang 175)
-Lập kế hoạch giải 
	 (đáy lớn) a = b x 5 Bài giải	 
 3 Độ dài đáy lớn của mảnh đất hình 
 	thang là: 150 x 5 = 250(m)
 3
 ( chiều cao) h = a x 2 Chiều cao của mảnh đất hình thanglà: 
 	 5	 205 x 2 = 100 (m)
 Diện tích mảnh đất hình thang là: 
	 s ( diện tích )= (a+b) xh
 2 Đáp số : 20000 m2 
-Sau khi các em lập kế hoạch giải toán.
-Hướng dẫn học sinh đặt lời giải sao cho phù hợp,ngắn gọn,đúng và chính xác tuỳ theo yêu cầu của bài để chọn lời giải .
- Ví dụ: Bài toán yêu cầu các em tính diện tích hình thang thì các em nên đặt:
 + Diện tích ( khu vườn , thửa ruộng,mảnh đất )hình thang là: 
- Các em không nên đặt : Diện tích hình thang có số m2 là:
 - Lập kế hoạch giải đúng là các em có thể giải đúng bài toán .Thế nhưng để giúp các em làm được không phải dễå dàng một sớm,một chiều mà phải thực hiện thường xuyên, liên tục, kể cả những bài toán chỉ cần giải một phép tính.
- Để khắc sâu kiến thức thông qua việc lập kế hoạch giải toán,tôi đã tổ chức cho các em làm nháp, làm bảng con.Khi các em đã quen nề nếp rồi thì làm vào vở.
e.Giải được các kiểu bài toán về hình thang.
- Giúp học sinh hiêủ được các kiểu toán về hình thang đều xoay quanh công thức tính diện tích hình thang và biết chuyển đổi công thức đó sẽ có được các dạng toán hình thang khác nhau.
- Chú ý đến các đơn vị đo.(a,b,h cùng một đơn vị đo).
a+b=(s x 2): h
(a+b) x h: 2=s 
h=(s x 2): (a+b)
2):((a+b)(a+b)
- Dạy học sinh ghi nhớcông thức: 
 Muốn tính diện tích hình thang
 Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào
 Rồi đem nhân với chiều cao
 Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
-Một số ví dụ về các dạng bài hình thang.
** Dạng bài tìm chiều cao hình thang
 Ví du:ï Giải bài toán sau:Một hình thang có đáy lớn 12cm,đáy nhỏ 8cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật dài 8,5cm,rộng 6cm.Tính chiều cao hình thang 
 -Tóm tắt. - Lập kế hoạch giải.
	 h= s x2:( a+b) (2) 
 s = s chữ nhật= dài x rộng (1)
 Dài =8,5cm
 Rộng= 6cm
Học sinh giải từ (1) đến ( 2).
** Dạng bài tìm tổng độ dài 2 đáy => Tìm độ dài mỗi đáy.
 Ví dụ: Giải bài toán sau:
+ Một hình thang có diện tích 60m2 . Hiệu của hai dáy là 4m.Hãy tính độ dài của mỗi đáy .Biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 6m2 .
 -Lập kế hoạch giải.
 Đáy lớn a= (T =h):2 (4)
 Đáy bé b= (T-h):2 (3) 
 Tổng (T)= s x2:h	 ( 2)
 h= s ( mở rộng) x2: đáy ( mở rộng) (1)
 Đáy mở rộng = 2m.
 S ( mở rộngtức là s tăng thêm) = 6m2 
- Học sinh giải từ (1) đến (4). 
- Khi học sinh giải toán giáo viên cần chú ý đến học sinh yếu.
IV. KẾT QUẢ
-Qua thời gian áp dụng giải pháp trên vào công tác giảng dạy tôi thấy chất lượng học sinh giải toán nâng lên rõû rệt.
Cụ thể:-Hocï sinh giải toán có lời văn ( phần hình thang) đạt : 24 em làm đúng
-Tôi tin rằng với việc vận dụng giải pháp này lớp tôi sẽ có tỉ lệ học sinh hoàn thành chương trình tiểu học 100%
V.BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
-Để đạt được kết quả trên và châùt lượng lớp đạt cao đòi hỏi người giáo viên cần phải: 
+ Nhiệt tình trong công tác giảng dạy , quan tâm đến từng đối tượng học sinh nhất là học sinh yếu.
+ Tìm ra những biện pháp thích hợp,phù hợp trong giảng dạy.
+ Tổ chức các hình thức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh để các em tham gia tích cực hoạt động học tập.
+ Tạo không khí học tập thoải mái ,vui ve ûkích thích tính tự giác của học sinh.
+ Động viên khuyến khích các em kịp thời .
- Ngoài ra bản thân cần phải cần phải tự mình học hỏi và rèn luyện thêm để nâng cao tay nghề có vậy thì mới đáp ứng được yêu cầu của giáo dục hiện nay.
VI.KẾT LUẬN
-Trên đây là giải pháp thực hiện từ việc dạy môn toán của tôi.Rất mong được sự giúp đỡ ,bổ sung ,góp ý kiến của cấp lãnh đạo và bạn động nghiệp để tôi có giải pháp tốt hơn trong việc dạy học.
 Tôi xin chân thành cảm ơn.
 ĐạRKôh: Ngày 20 tháng 11 năm 2006.
 Nguyễn Thị Hương.