Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Khối 9 Trường THCS Hà Sơn

đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9
Năm học:2006-2007
Môn:Toán
Thời gian: 150 phút
Người ra đề: Đào Trọng Vinh
Đơn vị :Trường THCS Hà Sơn.
I.Phần Trắc nghiệm : (5 điểm)
Câu 1(2 điểm)
	1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng để biểu thức dưới dấu căn xác định
	 A. x C. xÊ D. x³
	2. Khoanh tròn vào chữ cái trước giá trị đúng của biểu thức:
 P = 
 A. 0 B. 5 C. -3
Câu 2 (3điểm)
	Điền ký hiệu đúng (Đ), sai (S) vào ô trống
1.Hình thang có hai cạnh bằng nhau là hình thang cân 
 2.Tam giác có ba cạnh lần lượt là: 6, 8, 10 là tam giác vuông
 3.Hình chữ nhật là hình có hai trục đối xứng 
 4.Hai hình đối xứng qua một trục có diện tích bằng nhau 
 5.Tam giác có các cạnh lần lượt là 3 , 8, 5.
 6.Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật 
II .Phần Tự luận: (15 điểm)
Câu 3: ( 3 điểm) Cho biểu thức :
 A = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa ?
 b) Rút gọn A ?
 c) Tính giá trị của A với x= ; y= 
Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình :
Câu 5: (3 điểm)
 a) Chứng minh rằng với x>1 ta có 2
b) Với a >1 ; b >1 hãy tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
 M = 
Câu 6: (5 điểm)
	Cho hình vuông ABCD cố định,độ dài cạnh là a, E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D); đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F ; Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 
	1.Chứng minh hai tam giác ABF và ADK bằng nhau.
	 Chứng minh tam giác AFK vuông cân.
	2.Gọi I là trung điểm của FK, chứng minh I là tâm đương tròn qua các điểm:A,C,F,K 
 và I di chuyển trên đường cố định khi E di động trên CD.
	3.Đặt DE = x (a x> 0),tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x.
	4.Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều đó.
Câu 7: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
--------------------------------------------------------------
đáp án đề thi học sinh giỏi toán 9
đơn vị thcs hà sơn
Đáp án
Thang điểm
I . Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
 1. Chọn B . x >
 2. Chọn A. 0
1 điểm
1 điểm
Câu 2 (3 điểm)
 1.S
 2.Đ
 3.Đ
 4.Đ
 5.S
 6.S
0.5 điểm 
0.5 điểm
0.5 điểm 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
II. Tự luận (15 điểm)
Câu 3 (3 điểm)
a) x >0 , y >0 , xy .
b) ().()
 x – y
c) x = 2+ , y = 2-
 A = 
0.5 điểm
1.0 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu 4 (2 điểm)
Đặt x+3 = t 
(
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu 5 (3 điểm)
a) 
b) M 
 M 
 M 
Dấu “= “ xảy ra khi a = b = 2
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
B
A
Câu 6 (5 điểm)
D
K
C
I
F
1) BAE = DAK
 ABF =ADK 
 AF = AK , AFK vuông cân
2) IA = IK = IF 
 IC = IF = IK 
 A , C , F , K cùng thuộc đường tròn tâm I .
I cách đều A,C nên I thuộc đường trung trực của AC hay I thuộc BD cố định.
3) 
4) 
Vậy E trùng với C .
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu 7 (2 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm