Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 5

g muối thì cần phải lấy từ dưới biển bao 
nhiêu lít nước để làm bay hơi? Biết 1 lít nước biển nặng 1026kg. 
CHUYÊN ĐỀ 8 
CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM 
Bài 1: Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mơi sáu con 
Một trăm chân chẵn. 
Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó? 
Bài 2: Lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ bằng xe cải tiến và quang gánh. Xe cải 
tiến cần 4 người 1 xe, còn gánh thì 2 bạn khiêng 1 chiếc. Vừa xe cải tiến vừa gánh 
có 13 dụng cụ. Hỏi có mấy xe cải tiến, mấy quang gánh? 
Bài 3: Rạp Kim Đồng một tối chiếu phim bán được 500 vé gồm 2 loại: 3000 đồng và 2000 đồng. Số 
tiền thu được là 1120000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu vé? 
Bài 4: 
Quýt ngon mỗi quả chia ba 
Cam ngon mỗi quả chia ra làm mời 
Mỗi ngời một miếng, trăm ngời 
Có mời bảy quả không nhiều đủ chia. 
Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt? 
Bài 5: Có 8 sọt đựng tất cả 1120 quả vừa cam vừa quýt. Một sọt cam đựng được 75 quả, một sọt 
quýt đựng được 179 quả. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả? 
Bài 6: Lớp 5A đi trồng cây số người đợc chia thành 3 tổ đều nhau. Mỗi bạn trồng được 5 hoặc 6 cây. 
Cả lớp trồng được tất cả 235 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn trồng được 5 cây, bao nhiêu bạn 
trồng được 6 cây? 
Bài 7: Lớp 5B đi trồng cây số người đợc chia thành 5 tổ đều nhau. Mỗi bạn trồng đợc 4 hoặc 5 cây. 
Cả lớp trồng được tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn trồng được 4 cây, có bao nhiêu bạn 
trồng được 5 cây? 
Bài 8: An tham gia đấu cờ và đã đấu 20 ván, mỗi ván thắng được 10 điểm, mỗi ván thua mất 15 
điểm. Sau đợt thi An được 50 điểm. Hỏi An đã thắng bao nhiêu ván? 
Bài 9: Nếu chia cho mỗi người 3,6kg quả táo thì còn thừa 3,1kg. Nếu chia cho mỗi người 4,1kg táo 
thì còn thiếu 3,9 kg. Hỏi có bao nhiêu người đợc chia táo? và khối lượng táo đem chia? 
Bài 10: Lớp em mua 45 vé đi xem xiếc gồm 3 loại: loại vé 5000đ, loại vé 3000đ, loại vé 2000đ hết 
tất cả là 145000đ. Biết số vé 2000đ gấp đôi số vé 3000đ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu vé? 
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Bài 11: Một cửa hàng có 48 gói kẹo gồm 3 loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói là 9kg. 
Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói? Biết số gói 0,1kg gấp 3 lần gói 0,2kg. 
Bài 12: Sau một buổi bán hàng một cửa hàng đã thu được 315 000đ gồm 3 loại: loại 5000đ, loại 
2000đ, loại 1000đ. Số tờ cả 3 loại là 145 tờ. Tính xem tiền mỗi loại là bao nhiêu? Biết số tờ 
loại 2000đ gấp đôi số tờ loại 1000đ. 
Bài 13: Một lớp học có một số ghế băng, nếu mỗi ghế ngồi 4 người thì có 8 học sinh thiếu 
ghế, nếu mỗi ghế ngồi 6 ngời thì thừa 12 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu học sinh, có bao nhiêu 
ghế băng? 
Bài 14: Một đơn vị bộ đội nếu sang sông nếu mỗi thuyền chở 20 người thì còn thừa 16 ngời, nếu 
mỗi thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền. Hỏi có bao nhiêu thuyền và đơn vị có bao 
nhiêu người? 
Bài 15: Mẹ mua về một số táo, mẹ bảo bé chia cho cả nhà. Bé chia mỗi người 5 quả thì cuối cùng bé 
chỉ còn 3 quả. Mẹ bảo bé chia lại. Bé chia cho mỗi ngời 4 quả thì cuối cùng bé nhận được 3
1
số táo ban đầu. Hỏi mẹ mua về bao nhiêu quả táo? 
Bài 16: Bạn An đã có một số bài kiểm tra bạn đó tính rằng: Nếu được thêm 5 điểm 10 và 3 điểm 9 
nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 8. Nếu thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 nữa thì điểm 
trung bình của tát cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An có mấy bài kiểm tra? 
Bài 17: Một ngời làm được một số sản phẩm. Tuần đầu người đó bán ra 7
3
số sản phẩm với giá 
18000 đồng một sản phẩm thì thu được 54000đồng tiền lãi. Tuần sau người đó bán tiếp 3
2
 số 
sản phẩm còn lại với giá 20000 đồng một sản phẩm thì thu được lãi là 80000đồng tiền lãi. 
Hỏi người đó làm đợc bao nhiêu sản phẩm và đã bán được bao nhiêu sản phẩm? 
Bài 18: Hôm qua bác An bán 8
5
 tấm vải theo giá 20000 đồng/m thì đợc lãi 200000đồng. Hôm nay 
bác bán phần còn lại của tấm vải với giá 18000 đồng/m thì đợc lãi 90000đ. Hỏi tấm vải dài 
mấy mét? 
Bài 19: Hôm trớc bác Năm bán 7
4
số áo thun theo giá 9000đ một cái thì lãi 200000đồng. Hôm sau 
bác bán nốt số áo còn lại với giá 8800đ một cái thì được lãi 120000đồng. Hỏi bác Năm bán 
bao nhiêu chiếc áo thun và bán được bao nhiêu tiền? 
Bài 20: Một người buôn mít giá 7000đồng một quả. Người đó bán 5
4
số mít với giá 
10000 đồng một quả và chỗ còn lại với giá 9000đồng một quả. Bán xong đó được lãi tất cả 
560000đồng. Hỏi số mít người đó đã bán buôn? 
Bài 21: Một cửa hàng bán đợc 45 quyển sách tham khảo gồm toán 3, toán 4 và toán 5 được tất cả 
230000 đồng. 
- Sách toán 3 giá 4000 đồng/cuốn. - Sách toán 4 giá 5000 đồng/cuốn. 
- Sách toán 5 giá 6000 đồng/cuốn. 
Tìm số sách mỗi loại đã bán, biết số sách toán 5 đã bán bằng trung bình cộng số sách toán 3 
và toán 4 đã bán. 
Bài 22: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm được tất cả 680 bông hoa. Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp 
3 lần thời gian Mai làm và tổng số thời gian của cả 3 bạn dùng để làm hoa hết tất cả 45 phút. 
Hỏi mỗi bạn làm đợc bao nhiêu bông hoa, biết rằng cứ 1 phút thì: 
- Mai làm đợc 17 bông. - Hồng làm đợc 15 bông. 
- Đào làm đợc 12 bông. 
CHUYÊN ĐỀ 9 
CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƠNG PHÁP KHỬ VÀ THẾ 
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Bài 1: Dơng mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3800đồng. Giang mua 3 ngòi bút máy và 3 
quyển vở hết 3000đồng. Tính giá tiền 1 cái bút và 1 quyển vở. 
Bài 2: An mua 15 tập giấy và 10 cái bút hết 31600đồng. Bình mua một tập giấy và một cái bút nh 
thế hết 2640đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại. 
Bài 3: 5 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt giá 5100đồng. Biết giá tiền 5 quả trứng gà đắt hơn 2 quả 
trứng vịt là 1600đồng. Tính giá tiền 1 quả trứng mỗi loại. 
Bài 4: Ngời thứ nhất mua 3,5m vải hoa và 4,3m vải lụa hết 40600đồng. Ngời thứ 2 mua 1,4m và 
3,5m vải hết 28700đồng. Tính giá tiền một mét vải hoa, một mét vải lụa. 
Bài 5: Giá tiền 4 quyển sách nhiều hơn giá tiền 8 quyển vở là 4000đồng. Giá tiền 12 quyển sách 
nhiều hơn giá tiền 9 quyển vở là 42000đồng. Tính giá tiền một quyển sách và giá tiền một 
quyển vở. 
Bài 6: 4 con vịt nặng hơn 6 con gà 1kg. 3 con vịt nhẹ hơn 10 con gà 7,5kg. Hỏi mỗi con vịt, mỗi con 
gà bao nhiêu ki - lô- gam? 
Bài 7: Đuôi con cá nặng 250g, đầu con cá nặng bằng đuôi và 2
1
thân.Thân cá nặng bằng đầu và đuôi. 
Hỏi cá nặng bao nhiêu gam? 
Bài 8: 10 hộp sữa và 9 hộp bơ giá 19.500đ. Tính giá tiền mỗi hộp, biết 5 hộp sữa đắt bằng 2 hộp bơ. 
Bài 9: An mua 5 bút máy và Bình mua 3 bút bi hết tất cả 54000đồng. Tìm giá tìm mỗi cây bút, biết 
giá tiền 1 cây bút máy đắt hơn 1 cây bút bi 10000đồng. 
Bài 10: Một ngời bán 3 loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3 đợc 
tất cả 69200đồng. Giá 1kg chanh loại 1 đắt hơn 1kg chanh loại 2 là 800đồng và đắt hơn 1kg 
chanh loại 3 là: 1200đồng. Tính giá tiền một kg chanh mỗi loại. 
Bài 12: Một sọt có thể đựng 14kg táo hoặn 21kg mận. Ngời ta đã đổ đầy sọt cả táo và mận. Tính ra 
sọt đã nặng 18kg và giá tiền cả sọt là 300000đồng. Em hãy tính 1kg táo và 1kg mận. Biết 
rằng trong 18kg đó số tiền táo và mận bằng nhau. 
Bài 13: Cả đàn trâu và đàn bò có tất cả 50 con. Biết rằng nếu đem 5
2
số trâu và 4
3
số bò gộp lại thì 
được 27 con. Hỏi có bao nhiêu con trâu và con bò? 
Bài 14: Có 1 can 10lít và một cái can 20lít. Trong mỗi can đựng một số dầu, không biết là bao 
nhiêu. Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì số dầu trong can lớn bằng 4
3
 lợng dầu 
lúc đầu của nó. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu? 
Bài 15: 3
1
 số cam bằng 5
1
 số quýt là 30 quả. 4
1
 số cam và 2
1
 số quýt là 40 quả. Hỏi có bao nhiêu 
cam, bao nhiêu quýt? 
Bài 16: Khối 5 một trờng tiểu học có 5
2
 số học sinh nam và 7
4
 số học sinh nữ là 140 bạn. 6
5
 số học 
sinh nam và 14
9
 số học sinh nữ là 35 bạn. Hỏi khối 5 trường đó có bao nhiêu bạn nam, bao 
nhiêu bạn nữ? 
Bài 17: Thầy Hiệu trởng đến một vườn cây để mua cây non về trồng xung quanh trường. Lần thứ 
nhất thầy mua 10 cây phượng và 8 cây điệp hết tất cả 64000 đồng. Lần thứ hai thầy mua 7 
cây phượng và 4 cây điệp hết tất cả 40000 đồng. Tính giá tiền 1 cây phượng và 1 cây điệp. 
Bài 18: Kỷ và Tỵ đem gà ra chợ để đổi lấy ngựa và bò. Họ tính rằng cứ 85 con gà thì đổi được 1 con 
ngựa và 1 con bò, cứ 5 ngựa thì đổi được 12 bò. Sau khi đã đổi được một số ngựa và bò họ 
bàn với nhau: 
- Kỷ nói: “Nếu ta đổi thêm một số ngựa nữa bằng đúng số ngựa ta đã đổi thì ta sẽ được 17 
con cả ngựa lẫn bò, nhưng như thế số gà không đủ để đổi ”. 
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
- Tỵ nói: “Nếu ta đổi thêm một số bò nữa bằng đúng số bò hiện có thì chẳng những sẽ được 
19 con cả ngựa lẫn bò và số gà đem đổi cũng vừa hết”. 
Ý họ bàn đều đúng, em hãy tính xem Kỷ và Tỵ đem bao nhiêu con gà ra chợ? 
Bài 19: Đội tuyển khối 5 dự thi “An toàn giao thông” được chia đều thành 6 nhóm. Các em dự thi 
đều đạt được 10 điểm hoặc 8 điểm. Tổng số điểm của cả đội là 160 điểm. Hỏi có bao nhiêu 
em đạt điểm 10 và bao nhiêu em đạt điểm 8? 
CHUYÊN ĐỀ 10 
CÁC BÀI TOÁN GIẢI THEO PHƠNG PHÁP TÍNH NGỢC TỪ CUỐI 
Bài 1: Tìm một số biết rằng số đó lần lượt cộng với 1 rồi nhân với 2 được bao nhiêu đem chia cho 3 
rồi trừ đi 4 thì được 5. 
Bài 2: Tìm một số, biết rằng số đó bớt đi 3,2 rồi cộng thêm 4,5 thì bằng 6,9. 
Bài 3: Tìm một số biết rằng số đó nhân với 4, được bao nhiêu đem cộng với 4 thì được kết quả là 
7744. 
Bài 4: Tìm một số để khi nhân số đó với 1234579 thì được một số gồm toàn chữ số 9. 
Bài 5: Kiên, Hoà và Bình có 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có. 
Hoà cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở 
Kiên hiện có thì số vở của 3 bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? 
Bài 6: An, Bình, Chi và Dũng mỗi người có một số nhãn vở khác nhau. An cho 3 bạn mình mỗi bạn 
một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có. Sau đó, Bình lại cho ba bạn mình một số nhãn vở như 
mỗi bạn hiện có, rồi sau đó Chi, Dũng cũng làm như vậy. Cuối cùng mỗi bạn có 16 nhãn vở. 
Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở? 
Bài 7: Có 3 thùng gạo, lấy 3
1
 số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, rồi đổ 4
1
 số gạo hiện có ở thùng B 
vào thùng C. Sau đó, đổ 10
1
 số gạo có tất cả ở thùng C vào thùng A thì lúc ấy số gạo ở mỗi 
thùng đều bằng 18kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki - lô - gam gạo? 
Bài 8: Kiên và Nhẫn cùng chơi như sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn một số bi đúng bằng số bi mà 
Nhẫn đang có, rồi Nhẫn lại chuyển cho Kiên một số bi đúng bằng số bi còn lại của Kiên thì 
cuối cùng Nhẫn có 35 viên bi và Kiên có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên 
bi? 
Bài 9: Một người bán một số cam như sau: lần đầu bán 2
1
 tổng số cam và thêm 1 quả, lần thứ 2 bán 
2
1
 số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ 3 bán 2
1
 số cam còn lại sau lần 2 và thêm 1 quả, 
cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có tất cả bao nhiêu quả cam? 
Bài 10: Một người bán một số trứng như sau: Lần đầu bán 2
1
 tổng số trứng và thêm 2 quả, lần 2 bán 
2
1
 số trứng còn lại và thêm 2 quả, lần thứ 3 bán 2
1
 số trứng còn lại sau khi bán lần 2 và thêm 
2 quả. Cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi ngời đó có bao nhiêu quả trứng? 
Bài 11: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ nhất có 6
1
 số học sinh của lớp và 2 em tham gia, ngày 
thứ 2 có 4
1
 số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ 3 có 5
3
 số còn lại sau 2 ngày và 5 em tham 
gia, ngày thứ 4 có 3
1
 số còn lại sau 3 ngày và 1 em tham gia. Cuối cùng còn lại 5 em cha 
tham gia. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? 
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trường vào các phòng học. Cô giáo yêu cầu mỗi lớp 
phải chuyển 3
1
số ghế. Lớp 4A đến sớm nhất và chuyển đúng 3
1
số ghế. Lớp 4B đến sau 
tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng 3
1
 số ghế còn lại. Lớp 4C đến sau 
cũng tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng 3
1
số ghế là 20 ghế. Hỏi lúc đầu 
trên sân trường có bao nhiêu ghế? 
Bài 13: Ngời ta chia kẹo cho 9 em bé. Em bé thứ nhất được 1 cái kẹo và 10
1
số kẹo còn lại. Em thứ 2 
nhận được 2 cái kẹo và 10
1
 số kẹo còn lại. Em thứ 3 nhận được 3 cái kẹo và 10
1
 số kẹo còn 
lạiCuối cùng số kẹo được chia hết và em bé nào cũng nhận được số kẹo như nhau. Hỏi lúc 
đầu có bao nhiêu cái kẹo. 
Bài 14: Em đi học về thấy mẹ để lại táo cho 2 anh em, bèn chia số táo thành 2 phần bằng nhau 
nhưng thấy thừa ra 1 quả, em ăn luôn quả đó rồi lấy đi một phần. Sau đó anh về không biết là 
em đã lấy, bèn chia số táo còn lại thành 2 phần bằng nhau và cũng thấy thừa ra 1 quả, anh ăn 
luôn quả đó rồi lấy ra một phần. Như vậy là em đã lấy nhiều hơn anh 6 quả táo. Hỏi mẹ đã để 
lại cho 2 anh em mấy quả táo? 
 CHUYÊN ĐỀ 11 
 TRUNG BÌNH CỘNG 
I.KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 
1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số các số hạng. 
2. Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng. 
3. Trong dãy số cách đều: 
- Nếu số lợng số hạng là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy số đó chính là số trung bình 
cộng của các số hạng. 
- Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy giá trị của một cặp chia cho 2 
Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng của 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
Bài giải 
Số trung bình cộng là : (1 + 9) : 2 = 5. 
(Hoặc dãy số đó có 9 số hạng liên tiếp từ 1 đến 9 nên số ở chính giữa chính là số trung bình 
cộng và là số 5). 
4. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng 
của các số đó bằng tổng của các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho các số hạng còn lại 
đó. 
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng 2
1
 số bi của An. Chi có số bi hơn mức trung bình 
cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi? 
Bài giải 
 Số bi của Bình là : 20 x 2
1
 = 10 (viên) 
 Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và 
bằng trung bình cộng của cả ba bạn. 
Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: 
 (20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên) 
Số bi của Chi là: 
18 + 6 = 24 (viên) 
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
 Đáp số: 24 viên bi 
5. Trong các số, nếu một số kém trung bình cộng của các số đó tn đơn vị thì trung bình cộng của các 
số đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số lượng các số hạng còn lại. 
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba 
bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nãnh vở? 
Bài giải 
 Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng 
trung bình cộng của cả ba bạn. 
Vậy số trung bình cộng của ba bạn là: 
 (20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở) 
 Số nhãn vở của Chi là: 
17 - 6 = 12 (nhãn vở) 
 Đáp số: 12 nhãn vở 
6. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm 
nhưsau: 
Bớc 1: Tính tổng ban đầu 
Bớc 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho 
Bớc 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) x số lợng các số hạng mới. 
Bớc 4: Tìm số đó = tổng mới - tổng ban đầu 
Ví dụ: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi được 50 
km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô 
đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa? 
Bài giải 
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: 
 (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km) 
Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là : 
 (45 + 1) x 7 = 322 (km) 
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 
 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km) 
 Đáp số: 52km 
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số cách đều nhau 4 đơn vị : 3, 7, 11, ,95, 99, 103. 
Bài 2: Tìm số trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. 
Em có cách nào tính nhanh số trung bình cộng của các số trên không? 
Bài 3: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi của bố. mẹ và 
Lan là 28 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 6
1
tuổi 
mẹ. 
Bài 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi. Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, 
Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Minh có số bi bằng trung bình 
cộng số bi của cả bốn bạn. Hỏi Bạn Minh có bao nhiêu viên bi? 
Bài 5: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai dịa điểm cách nhau 216km và đi ngược 
chiều nhau. Họ đi sau 3 giờ thì gặp nhau. Hỏi trung bình một giờ mỗi ngời đi đi được bao 
nhiêu ki- lô-mét? 
Bài 6: Con lợn và con chó nặng 102kg, con lợn và con bò nặng 231kg, con chó và con bò nặng 
177kg. Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 
Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số của số đó bằng 6 và chữ số hàng trăm 
gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. 
Bài 8: Ba số có trung bình cộng là 60. Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm một chữ số chữ số 0 vào bên 
phải số thứ nhất thì ta đợc số thứ hai và số thứ nhất bằng 4
1
 số thứ ba. 
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Bài 9: Lớp 5A và lớp 5B trồng được một số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp đã trồng được 
bằng 235 cây và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây hai lớp 
trồng sẽ bằng nhau. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng . 
Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng cây. Biết trung bình số cây 3 lớp trồng là 220 cây và nếu lớp 5A 
trồng bớt đi 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 cây thì số cây 3 lớp trồng được 
bằng nhau. Tính số cây mỗi lớp đã trồng. 
Bài 11: Tìm số trung bình cộng của tất cả các số, mỗi số có đủ 4 chữ số 0, 2, 3, 4. 
Bài 12: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hoà có số bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam, Bình có 
số bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6 bi. Hỏi Bình có bao nhiêu bi? 
Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở, Đào mua số vở bằng 
trung bình cộng của 2 bạn trên, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 quyển. Hỏi 
Cúc mua bao nhiêu quyển vở? 
Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bóng đá là 22 tuổi . Nếu không kể thủ môn thì tuổi 
trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi? 
Bài 15: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình của 
mình là 7 điểm. Hỏi còn 10 lần kiểm tra nữa bạn An phải đạt được tất cả bao nhiêu điểm để 
điểm trung bình của tháng là 8 điểm. 
Bài 16: Để đánh số trang của một quyển sách, trung bình mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển 
sách đó có bao nhiêu trang? 
Bài 17: a là số có 1 chữ số, b là số có hai chữ số, c là số có 3 chữ số. Trung bình cộng của 3 số đó là 
369. Tìm a, b, c. 
Bài 18: Huệ xếp đợc 10 bông hoa, Lan xếp đợc 12 bông hoa, Hằng xếp đợc số bông hoa bằng trung 
bình cộng số bông hoa của Huệ và Lan. Phợng có số bông hoa nhiều hơn trung bình cộng số 
hoa của 3 bạn trên là 6 bông hoa. Hỏi Phợng xếp được bao nhiêu bông hoa? 
Bài 19: Tuổi trung bình của 6 cầu thủ trong đội tuyển bóng chuyền Việt Nam là 24 tuổi. Nếu không 
tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 5 cầu thủ còn lại là 23. Tính tuổi của đội trởng. 
Bài 20: Trong giải vô địch bóng đá thế giới “Mundial” có đội đội bóng của một nước mà tuổi trung 
bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính thủ môn). Tính 
xem tuổi của thủ môn nhiều hơn tuổi trung bình của 11 cầu thủ là bao nhiêu? 
Bài 21: Có 4 đội tham gia trồng cây, biết đội 1 và đội 2 và đội 3 trồng đợc 1200 cây, đội 3, đội 4 và 
đội 2 trồng đợc 1060 cây, đội 1 và đội 4 trồng đợc 860 cây. Hỏi trung bình mỗi đội trồng 
được bao nhiêu cây? Nếu có thêm đội 5 phải trồng được bao nhiêu cây để mức trung bình 
mỗi đội tăng thêm 4 cây? 
Bài 22: Một đội xe tải có 5 chiếc xe, trong đó có 2 xe A và B mỗi xe chở đợc 3 tấn, 2 xe C và D chở 
đợc 4 tấn rỡi, còn xe E chở nhiều hơn mức trung bình của toàn đội là 1 tấn. Hãy tính xem xe 
E chở được mấy tấn? 
Bài 23: Trung bình cộng của ba phân số bằng 3
11
. Nếu tăng phân số thứ nhất lên 23 lần thì trung 
bình cộng bằng 3
61
. Nếu tăng phân số thứ hai lên 7 lần thì trung bình cộng bằng 3
13
. Tìm ba 
phân số đã cho. 
B. BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ 
Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi. Biết rằng nếu lấy ra 
ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi còn lại trong 2 hộp bằng nhau. 
Tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu. 
Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng. Nếu Hồng mua thêm 8 quyển và Lan mua 
thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi 
đồng? 
Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên và hộp thứ 
hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi? 
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với 
tổng của chúng thì đợc 2010. 
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn. 
Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi. Cách đây 2 năm, tuổi bà hơn 
tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi, Huệ nhiều hơn Hải 6 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người 
bao nhiêu tuổi? 
Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. Sau khi mỗi đội hoàn thành 4
3
 kế 
hoạch của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng là 54 cây. Hỏi mỗi đội nhận trồng 
theo kế hoạch là bao nhiêu cây? 
CHUYÊN ĐỀ 12 
 MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP GRAP - BIỂU ĐỒ VEN - ĐIRICHLE - 
SUY LUẬN LÔGIC 
Bài 1: Trong cuộc thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, các cầu thủ đến dự đều bắt tay nhau. 
Người ta đếm được tất cả 10 cái bắt tay. Hỏi có mấy cầu thủ dự thi? 
Bài 2: Cho một hình có 8 cạnh. Hỏi hình đó có bao nhiêu đường chéo? (Đường chéo là đoạn thẳng 
nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh). 
Bài 3: Trong một cuộc họp có 10 người đến dự. Họ đều bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt 
tay, biết rằng mỗi người chỉ bắt tay nhau 1 lần? 
Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu và thi cờ vua của trường tiểu học A có 20 em, trong đó 12 em thi đá cầu 
và 13 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả 2 môn. 
Bài