Bài tập hình học nâng cao Lớp 5

chữ nhật (1). (96 – 64) : 2 = 16 (cm2)
Cạnh hình vuông nhỏ: 16 : 8 = 2 (cm)
Cạnh hình vuông lớn: 2 + 8 = 10 (cm)
Bài 24: Tính S hình thang
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, hai đường chéo cắt nhau tại O,biết diện
tích tam giác AOB bằng 4 cm2, diện tích tam giác BOC bằng 9 cm2. Tính diện tích hình
thang ABCD.
Trần Thi Lâm Phuong
Trong hình thang ABCD cho ta: SAOD = SBOC = 9 cm2
Xét 2 tam giác AOB và AOD có chúng đường cao kẻ từ A nên 2 đáy OB và OD sẽ tỉ lệ với
diện tích.
Suy ra OB/OD = 4/9
Mặt khác, 2 tam giác BOC và DOC có chúng đường cao kẻ từ C nên 2 diện tích sẽ tỉ lệ với
2 đáy.
Mà OB/OD = 4/9 nên SBOC/SDOC = 4/9
Diện tích tam giác DOC: 9 : 4 x 9 = 20,25 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD: 4 + 9 + 9 + 20,25 = 42,25 (cm2)
Bài 25:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Người ta đưa cho Mai và Minh mỗi bạn một tờ bìa hình chữ nhật có chu vi là 100cm
và có các kích thước như nhau rồi yêu cầu cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau. Sau khi cắt
tổng chu vi các hình chữ nhật của Mai cắt được hơn tổng chu vi các hình chữ nhật của
Minh cắt được là 40cm. Em hãy tính diện tích của tờ bìa ban đầu.
Khi cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau thì tổng chu vi 3 hình sẽ dài hơn chu vi cũ 4 lần
đường cắt.
Chiều dài hơn chiều rộng: 40 : 4 = 10 (cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật: 100 : 2 = 50 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật: (50 – 10) : 2 = 20 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 50 – 20 = 30 (cm)
Diện tích tờ bìa hình chữ nhật: 30 x 20 = 600 (cm2)
Bài 26:
Đường kính của một hình tròn tăng 10% thì diện tích hình tròn đó tăng bao nhiêu %?
Xuan Hung
Đường kính tăng 10% thì bán kính cũng tăng 10%
Công thức tính S= r x r x 3,14.
Bán kính tăng 10% thì:
S(tăng) = 110%r x 110%r x 3,14 = 121% x r x r x 3,14 = 121%S
Diện tích tăng: 121% - 100% = 21%.
Toán Tiểu Học Pl
Bài 27: Xếp hình lập phương
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có
kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính
số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt, 2 mặt.
Nguyễn Thị Kim Tiền
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Các hình lập phương sơn 1 mặt không kề bên góc và cạnh (mặt chính)
Các hình lập phương sơn 2 mặt nằm ở cạnh không là góc.
Ta có:
*.2 hình chữ nhật 16 x 12
2 hình chữ nhật 12 x 8
2 hình chữ nhật 16 x 8
Số hình lập phương sơn 1 mặt: (16-2)x(12-2)x2 + (12-2)x(8-2)x2 + (16-2)x(8-2)x2 = 568
(hình sơn 1 mặt)
*.4 cạnh 16cm
4 cạnh 12cm
4 cạnh 8cm
Số hình lập phương sơn 2 mặt: (16-2)x4 + (12-2)x4 + (8-2)x4 = 120 (hình sơn 2 mặt)
Bài 28: Diện tích tam giác
Cho hình tam giác ABC có điểm N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên hình đó có
hình thangBMNE. Nối B với N, nối E với M, hai đoạn thẳng này gặp nhau tại điểm O
a/ So sánh diện tích 2 hình tam giác OMB và OEN
b/ So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB
( Đề thi HSG toàn quốc 1984 - 1985 )
Nguyễn Ngọc Phương
(Chưa biết 2 điểm M và E của hình thang BMNE)
Điểm E nằm trên đoạn AN , điểm M nằm trên BC, BE là đáy lớn MN là đáy bé, BN và ME
là 2 đường chéo hình thang.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
a).
BMNE là hình thang nên SMBE=SNBE (có chúng đáy BE, đường cao bằng đường cao hình
thang), 2 tam giác này có phần chung là OBE nên SOMB=SOEN
b).
Do AN=NC nên SABN=SCBN
S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN mà S_OMB = S_OEN (cm trên)
Suy ra: S_EMC=S_CBN
Tương tự:
S_AEMB=S_ABN – S_OEN + S_OMB mà S_OEN = S_OMB (cm trên)
Suy ra: S_AEMB=S_ABN
Ta đã có SABN=SCBN
Vậy: S_EMC=S_AEMB (điều phải chứng minh)
b).Nhanh hơn
Do AN=NC nên SABN=SCBN= 1/2 SABC
S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN mà S_OMB = S_OEN (cm trên)
Suy ra: S_EMC=S_CBN = 1/2SABC
Vậy: S_EMC=S_AEMB (điều phải chứng minh)
Bài 29:
1).Cho tam giác ABC có diện tích 600cm2. D là trung điểm cạnh BC. Trên AC lấy
điểm E sao cho AE = 1/3 AC. AD cắt BE tại M. Tính diện tích tam giác AME.
Huỳnh Thị Thanh
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ta có:
-S_ABD=S_ACD (có CD=BD, đường cao chúng từ A và có chúng đáy AD nên 2 đường
cao kẻ từ B và C bằng nhau)
-AE=1/3AC hay AE=1/2EC
-S_ABE=1/2S_CBE (AE=1/2EC, đường cao chung từ B và có chung đáy EB nên đường
cao từ C gấp 2 lần đường cao từ A).
Nên:
S_ABM=S_ACM (chung đáy AM, 2 đường cao bằng nhau –cmt-) (1)
S_CMD=S_BMD (chung đáy MD, 2 đường cao bằng nhau –cmt-) (2)
S_MBC=2S_MBA (chung đáy MB, cao từ C gấp 2 lần cao từ A) (3)
Từ (1), (2) và (3) cho ta:
S_ABM=S_ACM = S_CMD=S_BMD = 600 : 4 = 150 (cm2)
Mà:
S_ABE=1/3S_ABC= 600:3 = 200 (cm2)
S_AME = S_ABE-SABM = 200-150= 50 (cm2)
Bài 30:
Cho tam giác ABC. Điểm M trên AC sao cho AM = 1/4 AC. Điểm N trên BC sao cho
diện tích tam giác MCN bằng diện tích tứ giác AMNB. Tính tỉ số giữa BN và BC?
Huỳnh Thị Thanh
Chọn điểm N trên BC và giả sử S_MCN=S_AMNB.
Nối AN.
Do AM=1/4AC hay AM=1/3MC
Ta có: S_MNC=3S_AMN (MC=3AM, chung đường cao từ N)
Để S_AMNB=SMNC thì S_ANB=(3-1)S_AMN=2S_AMN
Diện tích ABC có 3+1+2=6 (phần) thì S_ANB có 2 phần hay S_ANB=1/3S_ABC.
Suy ra: BN=1/3BC
Bài 31: Tính kích thước tấm kính.
Có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tấm kính bằng 1/2 chiều dài của
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằng chiều rộng của tấm kính to. Ghép hai tấm kính
sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 thì vừa khít. Hãy tính kích thước của mỗi
tấm kính đó.
Toán Tiểu Học Pl
dùng phương pháp ghép hình ta có :
Nếu gọi chiều rộng tấm kính nhỏ là một phần thì chiều dài tấm kính nhỏ ( cũng là chiều
rộng tấm kính lớn ) là hai phần và chiều dài tấm kính lớn là bốn phần bằng nhau.
Ghép 2 tấm kính lại ( như đề bài ) ta được một hình chữ nhật có chiều dài là 5 phần và
chiều rộng là 2 phần.
Ta chia hình chữ nhật vừa ghép này thành 10 hình vuông nhỏ bằng nhau mỗi hình vuông
nhỏ có cạnh là 1 phần .
Diện tích 1 hình vuông nhỏ là : 90 : 10 = 9 dm2
Cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 3 dm2 ( 3 x 3 = 9 ) ; Cũng là chiều rộng tấm kính nhỏ.
Chiều dài tấm kính nhỏ , hay chiều rộng tấm kính lớn : 3 x 2 = 6 dm
Chiều dài tấm kính lớn : 6 x 2 = 12 dm
Đáp số : Tấm kính nhỏ : 3dm và 6 dm
Tấm kính lớn : 6dm và 12 dm
Nguyễn Ngọc Phương
Bài 32:
Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy
ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp
nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.
ndphithanh
45’ = 3/4 giờ
Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km)
Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy: 64/32 = 2 (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy).
Xe máy đi trước 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K.
Đoạn KC dài: 52 : 2 = 26 (km)
45’ xe máy chạy được: 96 – (52+26) = 18 (km)
Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ)
Vận tốc ô tô: 24 x 2 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 24 km/giờ và 48 km/giờ
Toán Tiểu Học Pl
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 33:
Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu?
Cắt và ghép thành 2 hình vuông nhỏ, mỗi hình có diện tích:
72 : 2 = 36 (cm2)
Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh hình vuông nhỏ bằng 6cm.
Cạnh hình vuông nhỏ bằng ½ đường chéo hình vuông lớn.
Đường chéo hình vuông lớn là:
6 x 2 = 12 (cm)
Đáp số: 12 cm
Bài 34:
Hình vuông ABCD và hình chữ nhật MNPQ có chu vi bằng nhau.
Hãy so sánh cạnh hình vuông và cạnh của hình chữ nhật. Hãy so sánh diện tích hình vuông
và diện tích hình chữ nhật.
Chu vi:
Do chu vi 2 hình bằng nhau nên nửa chu vi 2 hình cũng bằng nhau.
Gọi a là cạnh hình vuông; b và c là cạnh hình chữ nhật.
Ta có a+a = b+c => (a+a)/2 = (b+c)/2
Hay a = (b+c)/2
a là trung bình cộng của b và c.
Diện tích:
Giả sử cạnh hình vuông là 10m thì cạnh hình chữ nhật có thể là: 11 và 9; 12 và 8; 
Diện tích hình vuông là: 10 x 10 = 100 (m2)
Diện tích hình chữ nhật có thể là:
*. 11 x 9 = 99 (m2)
*. 12 x 8 = 96 (m2)
Cạnh hình chữ nhật có độ lệch với cạnh hình vuông càng lớn thì diện tích càng giảm (giảm
về đến 0 nếu cạnh hình chữ nhật là 20 và 0. Không còn là hình chữ nhật)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đến đây xin nói thêm:
Nếu chu vi các hình bằng nhau thì diện tích hình tròn lớn nhất.
Chu vi hình tròn là 40m thì bán kính là:
40 : 3,14 : 2 = 6,369427 (m)
Diện tích hình tròn:
6,369 x 6,369 x 3,14 = 127,3714 (m2)
Bài 35:
Một miếng đất hình chữ nhật nếu bớt chiều dài 8m.Chiều rộng tăng 5m ta được miếng
đất hình vuông Diện tích hình vuông ít hơn diện tích hình chữ nhật 122m .Tính diện tích
hình chữ nhật lúc đầu ?
Chiều dài hơn chiều rộng: 8 + 5 = 13 (m)
SOBCK = SMNOA + 122
=> SNPCK = SMNOA + 122 + 8x5
= SMNOA + 162
Mà NPCK và MNOA có MN = NK (cạnh hình vuông)
và NP hơn NO là : 8 – 5 = 3 (m)
Cạnh hình vuông: 162 : 3 = 54 (m)
Chiều dài hình chữ nhật: 54 + 8 = 62 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật: 54 – 3 = 51 (m)
Diện tích hình chữ nhật: 62 x 51 = 3162 (m2)
Đáp số: 3162 m2.
Bài 36:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 8m. Người ta chia mảnh đất làm 2 phần, một
phần để làm vườn, một phần để đào ao nuôi cá. Diện tích phần đất làm vườn bằng 1/2
mảnh đất. Chu vi phần đất làm vườn bằng 2/3 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất
hình chữ nhật.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Chu vi vườn bằng 2/3 chu vi mảnh đất thì nửa chu vi vườn cũng bằng 2/3 nửa chu vi mảnh
đất. Gọi chiều dài miếng đất là a = 8m, chiều rộng là b (b>0 và b<8).
*.Trường hợp 1:
Nếu mỗi cạnh vườn bằng 2/3 cạnh của miếng đất thì chu vi cũng bằng 2/3 chu vi miếng đất
nhưng diện tích sẽ bằng 2/3 x 2/3 = 4/9 diện tích miếng đất. (loại)
*.Trường hợp 2:
Cắt 2 miếng đất theo chiều dài để có diện tích bằng ½ diện tích miếng đất thì:
Pđất/2 = 8 + b (P là chu vi)
Pvườn/2 = 8 + b/2
Mà: 8 + b/2 = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b
=> b/6 = 8 – 16/3 = 8/3
=> b = 8/3 x 6 = 16
b=16 > 8 (8m là chiều dài) (loại)
*.Trường hợp 3:
Cắt 2 miếng đất theo chiều rộng thì:
Pđất/2 = 8 + b
Pvườn/2 = 8/2 + b
Mà: 8/2 + b = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b
=> b/3 = 16/3 – 4 = 4/3
=> b = 4/3 x 3 = 4
Diện tích mảnh đất: 8 x 4 = 32 (m2)
Đáp số : 32 (m2)
Bài 37
Cho tam giác ABC.
D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2/3 DC.
M và E là hai điểm trên đoạn thẳng AD sao cho AM = ME = ED.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
a) Em hãy tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau ? Giải thích tại sao ?
b) Kéo dài BE cắt ở AC ở N. Cho biết diện tích tam giác BED = 4 cm2 .Hãy tính diện tích
các tam giác DEC và ABC; rồi so sánh độ dài các đoạn thẳng AN và CN.
a)Các tam giác có diện tích bằng nhau:
BED, BME, BAM (cạnh đáy ED=ME=AM, chung đường cao kẻ từ B)
BAE, BMD (cạnh đáy AE=MC=2AM, chung đường cao kẻ từ B).
b)Hai tam giác EBD và DEC có BD=2/3DC chung đường cao kẻ từ E.
Nên SEBD = 2/3 SECD => SDEC = 4 : 2 x 3 = 6 (cm2)
*.Theo đề bài ta có AD = ED x 3 (AM=ME=ED)
2 tam giác ABD và EBD có: AD = ED x 3, chung đường cao kẻ từ B.
Nên SABD = SEBD x 3 = 4 x 3 = 12 (cm2)
Mà BD= 2/3 DC hay BD = 2/5 BC
Vậy SABC = SABD : 2 x 5 = 12 : 2 x 5 = 30 (cm2)
*.SAEC = SABC – SABD – SEDC = 30 – 12 – 6 = 12 (cm2)
Xét 2 tam giác ABE (Dt=4+4=8 cm2) và CBE (Dt= 4+6=10cm2). Có:
Chung đáy BE nên đường cao kẻ từ B và từ C xuống BE có tỉ lệ 8/10 (4/5).
Diện tích AEN = 12 : (4+5) x 4 = 16/3 (cm2)
Diện tích ACN = 12 : (4+5) x 5 = 20/3 (cm2)
2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ E nên 2 đáy tỉ lệ với 2 diện tích
Tỉ lệ của AN và NC là 16/3 : 20/3 = 16/20 = 4/5
Bài 38
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC ;N là trung điểm của AC , Kẻ AM và BN
cắt nhau tại O . Chứng minh rằng OA = 2 x OM
Vi Hoang Van
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SABN = SCBN (có AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)
Nếu xemNB là cạnh đáy thì 2 đường cao từ A và C xuống NB bằng nhau. Hai đường cao
này chính là 2 đường cao của 2 tam giác AOB và COB có chung đáy OB.
Suy ra: SAOB = SCOB.
Mà SOBM = SOMC = ½ SOBC = ½ SAOB (CM=MB, chung đường cao từ O).
Suy ra: SAOB = SOBM x 2.
2 tam giác AOB và MOB có chung đường cao kẻ từ B. Nên 2 đáy OA và OM tỉ lệ với diện
tích.
OA = OM x 2
Bài 39
Tăng độ dài cạnh một hình vuông thêm 4cm thì diện tích hình vuông tăng thêm 664cm2.
Tìm diện tích hình vuông đó.
Diện tích hình vuông nhỏ ở góc:
4 x 4 = 16 (cm2)
Diện tích 1 hình chữ nhật.
(664 – 16) : 2 = 324 (cm2)
Cạnh hình vuông ban đầu:
324 : 4 = 81 (cm)
Diện tích hình vuông ban đầu:
81 x 81 = 6561 (cm2)
Đap số: 6561 cm2.
Bài 40
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Cho hình tam giác ABC có diện tích 12 cm2, cạnh đáy BC = 6 cm. N là trung điểm cạnh
AC. Từ N kẻ song song với BC cắt AB tại M. Tính:
a)Độ dài đoạn thẳng MN.
b)Diện tích hình thang NMBC.
(Tính đường cao từ A của tam giác ABC. Nối NB, dựa vào AN=NC, tính được SABN=SCBN ,
tính được SCBN ; tính được đường cao kẻ từ N xuống CB. Suy ra đường cao từ A xuống NM.
SNBC=SMBC =1/2 SABC. => SAMC=1/2SABC (6cm2). SAMN=SCMN (6:2=3 (cm2)). Tính được MN
là cạnh đáy của tam giác AMN. Hình thang NMBC đã biết được NM; CB và chiều cao nên
tính được diện tích.)
Đường cao kẻ từ A xuống BC: 12 x 2 : 6 = 4 (cm)
SABN = SNBC = SABC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm2) (AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)
Đường cao kẻ từ N xuống BC: 6 x 2 : 6 = 2 (cm)
Đường cao kẻ từ A xuống NM: 4 – 2 = 2 (cm)
Ta lại có: SMBC = SNBC = 6 (cm2) (Chúng đáy BC, bằng đường cao hình thang).
=>SAMC = SMBC = 6 (cm2) (12 – 6 = 6 (cm2))
=>SAMN = SNMC = 6 : 2 = 3 (cm2)
Cạnh đáy MN của tam giác AMN:
3 x 2 : 2 = 3 (cm)
Diện tích hình thang NMBC:
(6 + 3) x 4 : 2 = 9 (cm2) (hoặc 12 - 3 = 9 (cm2))
Đáp số: 9 cm2
Bài 41
Giảm chiều dài 1 hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m thì được 1 hình vuông có
diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật 25m2.Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Dài hơn rộng: 5 + 5 = 10 (m)
Gọi a dài, b rộng => a = b+10
DT ban đầu
S = a x b = (b+10) x b
= b.b + 10b
DT đã thay đổi:
Sđổi = (a-5) x (b+5)
= (b+5) x (b+5)
= b.b + 5b + 5b + 25
= b.b + 10b + 25
Hiệu diện tích khi đã thay đổi và ban đầu:
(b.b + 10b + 25) – (b.b + 10b) = 25 (m2)
Với mọi a; b ta đều có diện tích sau khi thay đổi số đo như đề bài đều lớn hơn 25 m2.
(dùng dấu chấm(.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn một chút).
Bài 42:
Một hình chữ nhật có chu vi 60m. Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 5m và tăng chiều
rộng lên 5m thì được một hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật?
Lê Dõng
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
60 : 2 = 30 (m)
Chiều dài hơn chiều rộng là:
5 + 5 = 10 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
(30 – 10) : 2 = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
30 – 10 = 20 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
20 x 10 = 200 (m2)
Đáp số: 200 m2.
Bài 42:
Cho tam giác ABC có BC = 9 cm. Gọi D là điểm chính giữa cạnh AC, kéo dài cạnh AB
một đoạn BE = AB. Nối D với E, đoạn DE cắt đoạn BC tại G
a-So sánh diện tích các tam giác GBE, GBA, GAD, GDC
b.Tính độ dài đoạn BG
Vũ Hương
a) Nối CE.
SGBE=SGBA. Vì có AB=BE chung đường cao kẻ từ G.
SGAD=SGDC. Vì có CD=DA chung đường cao kẻ từ G.
Ta cũng có:
SABC=SEBC => SGAC=SGEC (1)
SDAE=SDCE => SGAE=SGEC (2)
Từ (1) và (2) ta được: SGAE=SGCA
Vậy: SGBE=SGBA= SGAD=SGDC
b)
Hai tam giác ABC và ABG coa chung đường có kẻ từ A nên 2 cạnh đáy CB và GB sẽ tỉ lệ
với diện tích.
Từ kết quả câu a.
Suy ra: SABC = SAGB x 3
Vậy: CB = GB x 3
GB = 9 : 3 = 3 (cm)
Bài 43:
Tý có một tấm bìa hình vuông, tý cắt tấm bìa thành hai hình chữ nhật không bằng
nhau, chu vi của hai hình chữ nhật là 150cm. Tính diện tích tấm bìa hình vuông
Nguyễn Thị Ha
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Cạnh hình vuông: 150 : 6 = 25 (cm)
Diện tích tấm bìa: 25 x 25 = 625 (cm2)
Đáp số: 625 cm2
Bài 44:
Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE; trên cạnh
AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có
diện tích 5 cm2. Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.
Ta có DC=AD x 2
Nên SDCE= 5 x 2 = 10 (cm2) (đáy DC=2AD và chung đường cao kẻ từ A).
SACE = 5 + 10 = 15 (cm2)
Ta lại có EB = EA x 2
Nên SECB = SACE x 2 = 15 x 2 = 30 (cm2)
SBCDE = SDEC+ SECB = 10 + 30 = 40 (cm2)
Bài 45:
Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 2/3 AB, trên cạnh AC lấy
điểm D sao cho AD= 1/3 AC
a. Nối B với D . Tính tỷ số diện tích hai tam giác ABD và ABC
b. Nối E với D .Biết diện tích tam giác AED là 8 cm2 . Tính diện tích tam giác ABC
c. Nối C với E cắt BD tại G. Tính tỷ số độ dài hai đoạn thẳng EG và
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
CG a).Do
AD = 1/3 AC nên SABD = 1/3SABC.
Vì 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ B
b).Tương tự ta có SAED= 1/3SAEC
Nên SAEC = 8 x 3 = 24 (cm2)
Mà AE = 2/3AB và 2 tam giác AEC và EBC có chung đường cao kẻ từ C.
Nên SAEC = 2/3SABC
Diện tích tam giác ABC: 24 : 2 x 3 = 36 (cm2)
c).
SEBD= 1/3 SABD = 1/3.1/3SABC = 4 (cm2)
SEBC = 12 (cm2) .(1/3 của SABC)
SDEC = 2/3.24 = 16 (cm2) .(2/3 của SAEC)
2 tam giác BCE và DCE có chung cạnh đáy CE nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích.
Tỉ số: Bh/Dk = 12/16 = 3/4
Tương tự ta có: SEBG / SDEG = 3/4
Suy ra SDEG = 4 : (4+3) x 4 = 16/7 (cm2)
SDCG = SDEC – SDEG = 16 – 16/7 = 96/7 (cm2)
Tỉ số của EG và CG là tỉ số của SDEG và SDCG
(16/7) / (96/7) = 16/96 = 1/6
Bài 47:
Cho tam giác ABC điểm N nằm trên AC điểm M nằm trên BC sao cho AM cắt BN tại
O diện tích các tam giác ANO = 2cm2 , ABO = 6cm2 , BMO = 4cm2 Tính diện tích tam
giác ABC?
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SABO = 3SAON ( vì 6:2=3) ==> BO = 3ON (chung đường cao kẻ từ A).
==> SOMN = 1/3SOBM = 1/3 x 4 = 4/3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ M)
Xét 2 tam giác ABN và AMN có chung đáy AN nên Bk và Mh tỉ lệ với diện tích.
Bk/Mh = (6+2)/(2+4/3) = 8/(10/3) = 24/10
Hai tam giác ABC và AMC có chung đáy AC nên diện tích tỉ lệ với đường cao.
SABC/SAMC = 24/10 |
SABC - SAMC = SABM = 6+4 = 10 (cm2) | Hiệu và Tỉ
Hiệu số phần bằng nhau: 24 - 10 = 14 (phần)
Diện tích tam giác ABC: 10:14x24 = 17,14286 (cm2)
Bài 48:
Có một miếng đất hình thang. Hùng ước lượng đáy lớn bằng 32m, Dũng ước lượng
đáy lớn bằng 37m và cả hai đều ước lượng sai. Nếu ước lượng như Hùng thì diện tích
miếng đất giảm 36m2, còn nếu ước lượng như Dũng thì tăng 24m2. Hỏi đáy lớn của miếng
đất dài bao nhiêu m?
(Ai TM hơn HS L5)
Ước lượng về đáy lớn ở hai bạn lệch nhau: 37 - 32 = 5 (m)
Từ sai lêch về đấy lớn giữa hai bạn nên diện tích cũng lệch theo: 36 + 24 = 60 (m2)
Chiều cao hình thang: 60 x 2 : 5 = 24 (m)
Theo Hùng thì đáy lớn còn thiếu: 36 x 2 : 24 = 3 (m)
Độ dài của đáy lớn miếng đât: 32 + 3 = 35 (m)
Đáp số: 35m
Bài 49:
Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB.Trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho AN bằng 1/3 AC.Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I.
Tính diện tícg tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SABN = SACM (bằng 1/3 SABC)
Mà 2 tam giác này có phần chung AMIN nên SMBI = SNIC.
Nối AI ta có: SABI = 3/2 SMBI (AB = 3/2MB).
Tương tự: SAIC = 3/2 SNIC
Suy ra SABI = SAIC ==> SAMI = SAIN = 90/2 = 45 (cm2)
Vậy SMBI = 45 x 2 = 90 (cm2)
==> SABN = SMBI + SAMIN = 90+90 = 180 (cm2)
Do đó: SABC = 180 x 3 = 540 (cm2)
Bài 50:
Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM
tại N.
a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB?
b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình
vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm2.
a/
2 tam giác BMC và AMB có đáy BC=2AM, 2 đường cao kẻ từ B xuống AM và từ M
xuống BC bằng nhau bằng cạnh hình vuông. Nên SBMC = 2 SAMB.
b/
Tương tự như trên. Ta có SABC = 2SAMC
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Suy ra: BH = 2 MK (cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BNC và MNC có chung đáy NC)
Nên SBNC = 2SMNC (1)
Mà SMNC = SANB (2) (do SABM = SACM và 2 tam giác này có phần chung là SANM)
Từ (1) và (2). Ta được: SBNC = 2 SBNA.
SABC = SABN + SBNC = 1,5 + 1,5 x 2 = 4,5 (dm2)
Diện tích hình vuông ABC: 4,5 x 2 = 9 (dm2)
Bài 51
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,7m, chiều rộng 2m. Hiện bể đang
chứa 6480 lít nước thì mực nước trong bể bằng 3/4 chiều cao của bể. Tính chiều cao của bể
biết 1 lít = 1 dm3
Diện tích đáy bể HHCN: 2,7 x 2 = 5,4 (m2)
Đổi: 6480 lít = 6480 dm3 = 6,48 m3.
Chiều cao mực nước trong bể: 6,48 : 5,4 = 1,2 (m)
Chiều cao của bể : 1,2 : 3 x 4 = 1,6 (m)
Đáp số: 1,6m
Bài 52:
Trên 1 đường tròn ta lấy 10 điểm, nối 2 điểm không liền kề với nhau thì ta được 1
đoạn thẳng. Hỏi từ 10 điểm trên ta nối được bao nhiêu đoạn thẳng?
- Mỗi điểm bất kì sẽ nối với 10 - 3 = 7 điểm còn lại.
- Có 10 điểm sẽ nối được số đoạn thẳng là: 7 x 10 : 2 = 35 đoạn thẳng.
Đáp số: 35 đoạn
Bài 53:
Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh
hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m. Diện tích của
thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.
Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là : 28 : 2 = 14 (m).
Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB.
Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Do đó : MB = AB - AM = 14 (m).
Chiều rộng BC của hình ABCD là : 224 : 14 = 16 (m)
Chiều dài AB của hình ABCD là : 16 + 14 = 30 (m)
Diện tích hình ABCD là : 30 x 16 = 480 (m2).
Đáp số: 480 m2.
Bài 54:
Cho hình thang ABCD, có BC=5cm. Trên BC lấy 1 điểm E sao cho BE = 1cm. Tính
tỷ số độ dài hai cạnh đáy CD và AB, biết diện tích của tam giác ABE bang 1/6 diện tích tư
giác AECD.
* Ta có: S_ABE = 1/4 S_ACE (Đáy BE = 1/4 đáy CE; Chiều cao đỉnh A chung).
Để S_ABE = 1/6 S_ADCE. Nếu coi S_ABE bằng 1 phần diện tích thì S_ADC = 2 phần
diện tích.
=> S_ABC = 5 phần diện tích.
=> S_ADC = 2/5 S_ABC
Hai tam giác này có chiều cao bằng nhau nên đáy DC = 2/5 AB
Đáp số: CD = 2/5 AB
Bài 55:
Mộ